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Solution

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Considérons les évènements suivant :
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$ T$ = ``le test est positif''
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$ M$ = ``le sujet est malade''
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$ S$ = ``le sujet est sain''
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Remarquons : $ M=\bar{S}$.
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On recherche : $ P(M/T)$ !
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D'après l'énoncé, on connait les quantités suivantes :
$\displaystyle P(M) = \frac{1}{100}$ $\displaystyle \qquad$ $\displaystyle P(S) = \frac{99}{100}$  
$\displaystyle P(T/M) = \frac{8}{10}$ $\displaystyle \qquad$ $\displaystyle P(T/S) = \frac{1}{10}$  

D'après le théorème de Bayes:

$\displaystyle P(M/T) = \frac{P(M\cap T)}{P(T)}
$

Le problème se ramène donc au calcul de $ P(M\cap T)$ et de $ P(T)$.



Pascal Ferraro 2002-11-22