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Détermination de $ P(T)$

On peut remarquer que pour tout évènement:
$\displaystyle T = (T \cap M) \cup (T \cap \bar{M})$      

$ (T \cap M)$ et $ (T \cap \bar{M})$ sont incompatibles:

$\displaystyle P(T) = P(T \cap M) + (T \cap \bar{M})
$

De plus dans notre cas particulier:
$\displaystyle T = (T \cap M) \cup (T \cap S)$      

D'où:

$\displaystyle P(T) = P(T \cap M) + P(T\cap S)
$

On sait calculer $ P(T \cap M) = \frac{8}{1000}$ et d'après le théorème de Bayes:

$\displaystyle P(T\cap S) = P(T/S) \times P(S) = \frac{1}{10} \times \frac{99}{100}
= \frac{99}{1000}
$

d'où finalement:

$\displaystyle P(M/T) = \frac{P(M) \times P(T/M)}{P(M) \times P(T/M) + P(S) \times P(T/S)}
$

$\displaystyle P(M/T) = \frac{0.008}{0.008+0.099} = \frac{8}{107} = 0.075
$



Pascal Ferraro 2002-11-22