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Réseau neuronal du ver C. elegans

Caenorhabditis Elegans

Le Caenorhabditis Elegans est un eucaryote situé au niveau de l'embranchement des Nématodes de l'arbre phylogénétique. Plus précisément, les Nématodes forment un groupe zoologique homogène constitué d'anciens “vers ronds” caractérisés pas leurs anatomies ainsi que leurs morphologies semblables mais aillant un mode de vie diversifié. De nombreux Nematodes sont des parasites pour les plantes (phytophages) et les animaux dont les Strongles, Ankylostomes et autres Ascaris, ennemis de l'homme et des animaux domestiques. Se sont des animaux vermiformes simples, composés d'un tube externe (cuticule) recouvrant 2 tubes internes superposés : le tube digestif et le tractus génital (mâle ou femelle).

Ses caractéristiques

Le Caenorhabditis Elegans est avant tout un ver transparent de 1 millimètre de long très utilisé en biologie dont le rôle de chacune de ses cellules (951 pour le ver hermaphrodite, 1090 pour le jeune adulte mâle) a été définis par les biologistes. Ainsi ils ont pu observer que son lignage cellulaire est invariant et donc identifié. Il a un cycle de vie de 46 h lorsqu'il est cultivé à 20°C et une durée de vie de 3 semaines. Il se régénère tous les 3 jours (auto-fertilisation) et produit des larves résistantes, survivant plusieurs mois et peuvent être par la suite congelés (à -80°C ou -196 °C). Son génome est composé de 97 millions de paires de bases, répartis sur 6 paires de chromosomes, codant pour environ 20.000 gènes. Les mâles sont minoritaires car issus d’une erreur durant la méiose.

Son utilisation biologique

Le Caenorhabditis Elegans est utile aux biologistes car est utilisé dans l'étude de différents domaines biologiques tels que :

  • le développement embryonnaire, régulation de sa division cellulaire asymétrique, importante pour la spécification des tissues et des organes,
  • le système nerveux, implication de certains centres neuronaux dans les comportements, mise en évidence des récepteurs et des voies de signalisation impliquées,
  • et l’apoptose ou mort cellulaire programmée, régulation nécessaire au maintient de l’intégrité de l’organisme.

Domaines d'études de visualisation chez le C.Elegans

Développement embryonnaire

Le développement embryonnaire est un mécanisme biologique qui permet, à partir d'une cellule, d'obtenir un être à part entière. Ce mécanisme est composé de succession de divisions cellulaires ce qui permet de franchir les différent stade du développement et ainsi atteindre le stade adulte en fin de parcours. Il est généralement précédé par un développement post-embryonnaire. Ainsi il début au stade zygote déterminé par l'éclosion chez les Animaux ovipares, la parturition chez les Animaux vivipares et la levée de dormance de la graine chez les angiospermes.

Ce domaine d'étude s'exploite sur la durée, dans ce cas 46 h dans un environnement à 20°C. Ainsi avec la visualisation on pourrai mettre en évidence les différentes étapes du développement et son évolution au cours du temps. Mais nous avons décidés de ne pas travailler sur ce domaine.

Apoptose ou mort cellulaire programmée

L'apoptose ou mort cellulaire programmée correspond à un suicide cellulaire qui est une composante obligatoire du développement d'un organisme multicellulaire car aboutit à la mort de cellules particulières, à certains endroits, à un moment précis. Ainsi l'organisme se développe correctement par l'élimination du surplus de cellules dispensables pour son développement.

L'apoptose s'identifie tout d'abords par la dégradation de l'ADN (nucléases) et des protéines au niveaux de la membrane plasmique (protéases) appelés corps apoptotiques. Ces derniers vont être éliminés par phagocytose. Ainsi chez l'Homme, elle est à l'origine de la dissociation des doigts et des orteils au cours du développement embryonnaire.

L'apoptose est impliquée dans la régulation des cellules immunitaire. Elle permet de détruire celle qui sont devenues incompétentes ou inutiles. L'apoptose sert aussi à éliminer les cellules qui présentent des dommages irréparables de l’ADN (télomères abimés), pour éviter l’apparition de cancers.

L'apoptose est un mécanisme identique à l'ensemble des organismes et n'a pas d'intérêt premier à être exploitée en visualisation. De plus les relations entres les différents facteurs et son évolution sera difficilement mis en évidence dans un graphe. Pour cela nous avons choisit de ne pas exploiter ce domaine du C. Elegans.

Système nerveux

Le système nerveux est un réseau composé de l'encéphale (cerveau, tronc cérébral et cervelet), la moelle épinière et les nerfs. L'encéphale correspond au système nerveux centrale. C'est de là que l'information part et arrive. La moelle épinière, elle, définie le système nerveux périphérique. Elle est permet la transmission de l'information entre l'encéphale et les organes de l'individu. Le nerf, quand à lui, sert de ligament, tendon entre la moelle épinière et l'organe cible.

Le système nerveux est avant tout constitué de cellules, le neurone. Les neurones communiquent à l'aide de leur nombreux “bras” appelé axones ou dendrites. Ils sont composés d'un corps cellulaire de dendrites et d'un axone. Une dendrite est un prolongement filamenteux du neurone servant à recevoir et conduire l'influx nerveux. Alors que l'axone est un long prolongement fibreux du neurone, qui conduit l'influx nerveux. Ces deux extensions partent ou arrivent du corps cellulaire du neurone.

Les neurones sont donc connectés par ces embouts et forme un véritable réseau de “câbles” qui s'étend sur l'ensemble du corps de l'individu. Ainsi l'information chemine de proche en proche à travers le corps cellulaire et les “bras” des neurones.

Le système nerveux d'un individu s'étend sur l'ensemble de l'individu et ainsi, en visualisation, peu représenter un organisme de l'intérieur sans son contour. Nous avons donc choisit de mettre en évidence cette théorie par la visualisation des corps cellulaires des différents neurones et leur connections. Ainsi, dans le graphe de visualisation, les corps cellulaires seront représentés par les noeuds et les arêtes correspondront aux dendrites et axones liés.

Jeu de données

Pour le projet de visualisation graphique, nous avons fais le choix d'étudier le système nerveux du ver Caenorhabditis Elegans. Pour cela nous avons du récupérer des jeu de données contenant des informations pratiques sur l'ensemble des neurones de ce ver et leur agencement dans l'espace. Nous avons trouvé un ensemble de données exploitables sur un site de stockage de données, Network data http://www-personal.umich.edu/~mejn/netdata/, du professeur Duncan Watts. Malheureusement son lien, Duncan Watts' data sets, étant mort, les données n'ont pas pu être récupérées. Après de nombreuses recherches nous avons pu retrouvé un de ses collaborateur de l'université de Columbia qui travaillais avec lui, le professeur Mark Newman. Son site entreposais les données du professeur Watts : http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/matrices/Newman/celegansneural.

Les données obtenues concernent le réseau de neurones du nématode C. elegans. Ils ont été compilé par Duncan Watts et Steven Strogatz à partir de données expérimentales originales de White et al.

Nous avons donc récupéré les données sous différents formats et avons choisit d'exploiter le fichier texte qui semblait le plus complet pour répondre à nos interrogation. Après études et compréhension de ce fichier, nous avons pu mettre en évidence qu'il possédait un tableau de 3 colonnes et 2345 lignes.

Ces données permettent d'obtenir un graphe pondéré orienté représentant le réseau neuronal de C. elegans. Les données ont été extraites du site Web du professeur Duncan Watts de l'Université Columbia, http://cdg.columbia.edu/cdg/datasets. Les nœuds dans les données d'origine ne sont pas numérotées, de sorte qu'ils ont été renumérotés sans être consécutives. Les numéros de nœud du fichier d'origine du professeur Watts ont permis de conserver les étiquettes des nœuds. Le poids des arêtes sont les poids conférés par Watts.

Les 2 premières colonnes représentes les noeuds et la dernières colonnes donne le degrés de relation entre ces deux noeuds. Ainsi on sait qu'il y a 297 noeuds et 2345 arêtes. A partir de ces informations ont a pu mettre en place notre démarche. Ainsi nous avons décidé de réaliser un graphe qui relira les différents noeuds et les organisera en fonction de la valeur attribuée à leurs arêtes. Pour cela nous avons trouvé la disposition de Sugiyama qui est une méthode basé sur les barycentre et ainsi minimise les croisements entre les arêtes.

Justifications

Le jeu de données que nous avons récupéré et étudié démontre que les corps cellulaire des neurones, représentés par des noeuds, sont liés par des “bras” neuronales qui sont plus ou moins long, déterminés par un valeur donnée à l'arête qui les représentent. Ainsi on peut supposé que l'ensemble des données traduit en graphe de visualisation mettra en évidence la morphologie du ver C. Elegans.

Disposition de Sugiyama

Les graphes utilisés en visualisation sont basés sur 2 types de méthodes :

  • le graphe hiérarchique, soumet une hiérarchie entre les différents noeuds,
  • et le graphe de score, calcule la différence relative entre deux noeuds et les disposent, en fonction du résultat, dans le graphe final.

Pour notre étude, le graphe de visualisation sera basé sur la disposition de Sugiyama. Cette méthode propose une extension au graphe hiérarchique, le dessins d'arbres. Ainsi de nouvelles contraintes sont intégrées à l’algorithme qui n'est plus associé à une hiérarchie. Il peut donc être dirigé vers une affectation qui minimise ses propres critères. La disposition de Sugiyama est limité aux graphes sans cycle ou avec peu de cycle.

Critères de la méthode de Sugiyama

Cette méthode permet d'exploiter les critères suivants pour obtenir le dessins du graphe final:

* Minimum d’arêtes longues : les arêtes longues introduisent des sommets fictifs qui allongent le temps de calcul et rendent le graphe moins lisible. * Minimum d’intersections. * Tracé compact : hauteur et largeur du graphe limitées.

Ces trois critères sont incompatibles donc nous avons choisit de nous intéressé à la minimisation d'intersection.

La méthode exacte qui permet de minimiser le croisement des arêtes a une difficulté de NP (nombre de noeuds N par rapport à la population de noeuds P). Une méthode heuristique existe qui est satisfaisante pour le résultat recherché. Cette méthode consiste à exploiter le graphe par sous graphes composés de deux couches successives. Ainsi on applique la méthode à ces sous graphes successifs ce qui permettra de réduire le nombre global d'intersections.

Problème à deux couches : heuristique barycentrique / médiane : * On calcule le barycentre des sommets adjacents (dans la couche S) de chaque sommet n (de la couche N). * On trie ensuite les sommets n dans l’ordre des barycentres. * Alternativement, on peut remplacer le calcul des barycentres par un calcul de médiane.

Cette méthode repose sur l’idée que si on place un sommet proche des sommets auxquels il est lié, on limite la probabilité d’intersection. Cette méthode donne de très bons résultats en pratique et est très rapide.

Fonction de Stress

Cette fonction permet de placer les noeuds en fonction du nombre et de la distance de ses arêtes. Cette fonction va calculer les coordonnées d'un point en fonction des coordonnées de son voisinage. Ce calcule est appliqué à chaque point. Puis un nouveau point est placé et la méthode est reprise depuis le début.

Lorsque l'ensemble des points sont placés, une suite de calcule est initiée jusqu'à ce que les points se stabilises et ne bougent plus. Cela arête met un terme à la boucle.

Cette algorithme est récursif et ainsi permet de placer les noeuds dans l'espace avec des arêtes de distance réduite.

Extractions des données

Le traitement de ce jeu de données à mis en évidences de nombreuses informations :

  • la disposition des neurones dans le ver,
  • la relation entre les différents noeuds du graphe et la démonstration des noeuds les plus connectés avec ses voisins,
  • la présence hypothétique d'une moelle épinière.

La disposition des noeuds sur le schéma suivant montre bien qu'ils ne sont pas organisés par une hiérarchie stricte comme dans le corps humain. Ainsi les neurones du C. Elegans ont une organisation nerveuse qui leur est propre. Sur ce schéma les noeuds sont définis selon leur degrés :

  • inférieur à 10 en bleu
  • entre 10 et 20, en jaune
  • entre 20 et 30, en vert
  • et supérieur à 30, en blanc.

Ce schéma est réalisé à l'aide du disposition de Sugiyama

Ce second schéma à été réalisé avec l'algorithme de stress. On observe qu'il n'y a pas de différence significative dans l'organisation des noeuds.

Le graphe global, quand à lui, démontre les relations entres les différents noeuds du graphes et particulièrement ceux qui ont une valeur d'arête supérieur à 20. Ces derniers peuvent atteindre une valeur de 70. Cette valeur définis la quantité d'information qui traverse le neurone du système nerveux du C. Elegans.

Ce schéma est réalisé à l'aide du disposition de Sugiyama

Ce second schéma à été réalisé avec l'algorithme de stress. On observe qu'il n'y a pas de différence significative dans l'organisation générale des arêtes.

Ce dernier schéma dégage l'ensemble des points dons les arêtes ont une valeur plus élevée que 20 et les noeuds qui ont un degrés supérieur à 30. Ainsi on remarque que les sommets à très haut degrés sont relier aux arêtes rouges sauf quelques exceptions (environs 4/20).

Nous avons remarqué que la plupart des arêtes partent d'un même point rouge et rejoignent majoritairement les autres points rouges. Nous en avons tiré l'hypothèse que ces arêtes rouges pouvaient correspondre à la moelle épinière de C. Elegans.

Ce schéma est réalisé à l'aide du disposition de Sugiyama

Ces deux méthodes mettent en évidence que l'organisation du système nerveux du C. Elegans est structuré malgré l'absence de hiérarchie.

Conclusions

Lors de cette étude nous avons cherché à visualiser le système nerveux du ver à l'aide d'un graphe et ainsi démontrer la présence d'une structure centrale au sein de son organisation neuronale. Après manipulation de données brutes, nous avons pu observer de nombreuses informations dont :

  • le système nerveux du ver C. Elegans a son organisation hiérarchique,
  • les neurones du système nerveux possèdes de nombreux embranchements,
  • et qu'il possèdes un axe (arêtes et sommets rouges) qui s'apparente à une moelle épinière.

Nous aurions pu réaliser une visualisation animé qui montrerai l'ensemble des arêtes rouges qui partent d'un même point(schéma précédent) et ainsi mettre en évidence que ces arêtes traverses ou s'arêtes sur un point rouge. Ainsi on observerai que les neurones les plus important sont inter-connectés.

Une étude de chercheurs de Harvard a identifié chez le ver C. Elegans des neurones affectés de 2 fonctions différentes. Ces fonctions sont :

  • le mouvement
  • et le signal en retour qui permet de contrôler le mouvement en tenant compte de l'environnement appelé aussi réponse corollaire.

Ils en ont tiré l'hypothèse que la réponse corollaire joue très certainement un rôle éminent dans certains troubles neurologiques, comme la schizophrénie, lorsqu'il est déréglé. Ainsi, cette méthode pourrait mettre en évidence les neurones touchés par ce dérèglement s'il touche la valeur ou le degré du neurone du système nerveux du ver. De ce fait, les chercheurs auront la possibilité d'identifier les 2 types de neurones selon leur caractéristiques et par la suite prévoir ceux qui seront atteint par la maladie.

Par la suite d'autres études ont identifié de nouveaux mécanismes cellulaires et moléculaires dans des maladies telles que la myopathie de Duchenne, la maladie de Huntington ou la maladie d'Alzheimer. Ces recherches pour l’étude de la physiopathologie d’un certain nombre de maladies humaines apporteront de nouvelles informations sur le système nerveux du C. Elegans et ouvriront la porte à d'autres questionnements qui utiliseront la visualisation de graphes pour y répondre. Ainsi le ver C. Elegans aura un rôle principale dans la compréhension de l'évolution de ces maladies et sera très utiles pour réaliser des criblages rapides de nouvelles molécules pouvant présenter un intérêt thérapeutique dans ces domaines.

Bibliographie

Caenorhabditis Elegans
Domaines d'études
Jeu de données
Conclusion

Code et Présentation

Code

Présentation

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