L'ambition de cette page est de vous faire découvrir par
l'exemple les origines de la modélisation puis de vous exposer
les enjeux d'une partie que nous avons identifiés.
La première chose à faire consiste à appuyer sur la flèche du
bas pour commencer le tutoriel. La touche 'h' permet d'obtenir
de l'aide.
Découverte des règles par l'exemple
A fond a fond !
Choisir une boule rouge signifie faire un effort sur le prochain kilomètre. Le premier exemple proposé à la fin de ce paragraphe suppose que vous pouvez tout le temps faire un effort, donc que vous ne disposez que de boules rouges. Sur le parcours choisi, on répète trois fois une boucle de trois kilomètres formée d'un kilomètre de plat, puis un kilomètre de montée et un kilomètre de descente. Votre seule décision possible est de presser la flèche droite correspondant au choix d'une boule rouge disponible correspondant à un effort sur le prochain kilomètre. C'est donc l'occasion d'admirer le paysage relativement chiffré de l'interface: dans la colonne de gauche au milieu le champs "Score" indique combien de minutes vous avez gagné depuis le début de la course grâce à vos efforts. Il est suggéré de suivre l'évolution de ce score après chacune de vos décisions. Cette évolution est également indiquée par le chemin bleu qui se construit progressivement: la hauteur du chemin est proportionelle à votre score.Pourquoi arriver en sueur à son travail ?
La vie serait trop simple s'il suffisait d'appuyer sur le champignon. Dans notre second exemple, nous repartons sur le même parcours, mais cette fois-ci en mode récupération, puisque vous n'avez maintenant que des boules vertes. Hormis la révision du b-a-ba de la récupération physique, ce parcours vous permettra de réviser le barème lorsque vous vous accorder un kilomètre de récupération. Votre seule décision est maintenant de presser la flèche gauche et demandez vous pourquoi vous ne cessez de penser à la tête à Toto.Un bon premier souffle mais sans second
Dans cet exemple, vous aurez enfin des choix à faire. Les boules immédiatement disponibles, généralement 5, sont celles qui sont cerclées de blanc. Vous débutez le parcours en pleine forme avec 5 boules rouges en main, mais ce sont vos seules forces ! Toutes les boules que vous piocherez dans l'urne pour recompléter votre main seront vertes. On suggère de constater lors de votre premier kilomètre que vous ne pouvez pas récupérer sur ce kilomètre car vous n'avez pas de boule verte en main (elles sont toutes dans l'urne).
Enfin, vous allez pouvoir faire des erreurs. Pour le
savoir, consultez le champs "Skill" dans la colonne de
droite. S'il devient strictement positif, écrivez nous car
c'est un bug. Ce nombre doit rester nul ou négatif car il
somme le temps que selon notre critère vous avez perdu en
faisant des erreurs. On donnera plus de détails plus tard,
pour l'instant il vous suffit de savoir que si vous jouez au
mieux la valeur de Skill doit rester égale à 0 et sinon,
plus elle diminue, plus vous avez fait des erreurs
importantes. Mettez vous à la page: réussir à finir un
parcours en maintenant la Skill à zéro se dit "faire un
perfect" dans la communauté des joueurs.
(Vous pouvez commencer à râler sur ce jugement de votre
compétence, et vous en avez le droit, nous reviendrons plus
tard sur notre CHOIX pour l'évaluation de votre compétence)
Si votre skill n'est pas 0 à la fin du parcours, rejouez-le
jusqu'à faire un perfect pour passer à la suite du tutoriel.
Dès que vous avez réussi, bravo ! Nous allons (bientôt)
pouvoir enlever les petites roues sur votre vélo... (Si
vous avez jouer au hasard pour obtenir un perfect, essayer
quand même de comprendre comment vous auriez pu échouer
subtilement avec cette stratégie.)
Du désintérêt pour la facilité
Un enfant de maternelle est tout heureux de compter jusqu'à 30 (c'est au programme). Un enfant de lycée, un peu moins, sauf si c'est pour jouer à cache-cache (si, si, ayez un peu d'imagination). Lorsque c'est trop facile, une tâche peut devenir rébarbative (mais pas nécessairement, pensez par exemple à l'acte de regarder un match de foot). L'ambition des exemples suivants est de comprendre pourquoi ils ne sont pas intéressants. Pour passer à la suite, vous devrez quand même les réussir parfaitement au moins une fois. Vous y reviendrez lorsque votre addiction aux perfects dans ce jeu et la difficulté des futurs parcours seront telles que ce seront votre camomille avant d'aller au lit.
À ce stade, vous devez craindre les gros sabots du rédacteur
de ce tutoriel. Voici donc une tache supplémentaire:
observez les nuages de points blancs de l'interface entre
lesquels se déplace le chemin bleu suivant le score.
L'intensité de blanc de chaque point est proportionelle à la
probabilité qu'un joueur jouant parfaitement selon nous
définisse un chemin bleu passant par ce point. Notez que si
les deux décisions sont équivalentes, le joueur choisira
l'une ou l'autre avec la même probabilité.
Les exemples proposaient des situations où les décisions
"commutaient": l'ordre dans lequel vous jouez les boules n'a
finalement pas d'influence sur votre score final. Ce n'est
pas la seule forme de facilité, nous allons maintenant en
présenter une autre forme (un peu plus difficile) sur les
trois exemples suivants.
Le parcours précédent est aussi l'occasion de noter que le
hasard peut mal faire les choses. On vous propose de jouer
le même parcours mais avec des tirages particulièrement
malchanceux. C'est un prétexte pour vous présenter un peu
plus du paysage chiffré. Dans la colonne de droite, la
valeur de "Max. expectation" est le calcul sur tout les
tirages équiprobables de l'espérance de gain de temps que
notre algorithme est supposé optimiser en prenant les
meilleurs décisions. Au dessus la valeur "Rem. expectation"
est le même calcul sur tout les tirages restants à l'instant
courant de la partie.
Essayez de comprendre pourquoi même si le nombre de boules
vertes et rouges utilisée est le même que dans la version
précédente, la Max.expectation est passée de 16.00 à
15.39. Pour vous aider nous avons selectionner des tirages
dans l'urne ne permettant pas de gagner plus de 12 minutes
sur ce parcours.
Pour prendre en compte cette malchance (mais aussi la
chance) nous avons cumulé dans la variable Luck dans la
colonne de gauche notre estimation de la perte de temps due
à la malchance lors du tirage dans l'urne. Nous espérons
(mais en toute rigueur ce n'est pas clair) avoir ainsi
séparé en deux l'évaluation de performances du joueur: son
score étant la somme de sa chance (Luck) sur laquelle il n'a
normalement pas d'influence et sa compétence (Skill) pour
laquelle nous voulons le tenir totalement responsable. Sur
l'exemple précédent, l'espérance de gain de temps moyen est
de 15.39 minutes, mais sur l'exemple choisi, un perfect
conduit à une perte de temps par malchance estimée à 3.39
minutes. C'est cohérent avec le fait qu'un perfect permettra
un gain de 12=15.39-3.39 minutes.
Sur ces trois derniers parcours, il est possible de faire
des erreurs mais avec un peu d'entraînement les décisions
sont simples à prendre. Observez que chacun de ces cas
n'utilise que deux des trois reliefs. C'est une motivation
pour avoir au moins trois reliefs distincts dans notre
modèle. Il serait possible d'imaginer encore plus de
reliefs, mais nous verrons que, au moins pour nous (ne
préjugeons pas de vous), la difficulté devient suffisante
avec trois reliefs. Donc pour des raisons de simplicité du
modèle (et pas de sa solution) nous nous limitons à trois
reliefs. Sur ces trois reliefs, nous avons fixés les gains
à 2,1 et 0, peut-être que d'autre distributions de gains
seraient plus ou moins intéressant, mais à nouveau nous
avons essayer de les garder les plus simples possibles.
Nous discuterons plus tard de l'expressivité de ce modèle en
allant vers une version continue.
La discussion précédente suggère que pour être intéressant,
un parcours doit contenir les trois reliefs. C'est donc une
condition nécessaire, mais elle n'est pas suffisante. Pour
ceux qui n'ont pas encore été suffisemant berçé par ce grand
classique de l'erreur humaine en mathématiques, voici un
exemple de parcours avec les trois reliefs que nous
qualifions d'inintéressant. Confirmez notre point de vue en
atteignant rapidement un perfect.
Pour rendre l'argument le plus simple possible, le début du
parcours est une montagne russe sur laquelle on sait
simplement jouer de façon optimale. On en donne une version
encore plus simplifiée, en diminuant au maximum les tailles
du parcours et de la main. On donne les deux fins de
tirages possibles.
Si nous plaçons le plat au début du parcours, là par contre
c'est un peu plus dur.
Mais il y a trop de plat et que la fin de parcours est trop
courte c'est moins dur. On retrouve ici en miniature une
difficulté qu'on retrouvera sous une forme plus subtile...
Si il y a peu de plat en début de parcours et que la fin en
montée-descente est plus longue que la taille de la main, il
y a de la difficulté. Pour la peine, l'auteur du tutoriel
confesse ne pas être sûr de toujours faire un perfect sur le
parcours suivant. C'est un critère pour ne pas vous imposer
de faire un perfect pour passer à la suite. La reflexion
principale qui vous est demandée est: où sont les choix
difficiles ? La reflexion secondaire est d'observer comment
sur ce parcours la chance varie beaucoup. Cela pose la
question de concevoir des parcours sur lesquelles la chance
à une moins grand importance relative par rapport à la
compétence [NDLR: peut-être un peu prématuré comme
discussion].
Les deux prochains paragraphes répondent aux deux questions
précédentes, dont prenez le temps de la reflexion.
Comprenant la place des choix difficiles, nous espérons que
vous avez maintenant l'intuition que seul les choix sur les
kilomètres plats peuvent être difficiles. Et en fait, vous
pouvez même faire de cette intuition un théorème: c'est à
dire démontrer que vous avez une stratégie optimale (simple)
pour chaque kilomètre qui n'est pas plat.
Théorème/Brevet de username
[2018] :
Sur un kilomètre en montée, un choix optimal est de [Secret Défense].
Sur un kilomètre en descente, un choix optimal est de [Confidentiel Défense].
Sur un kilomètre en montée, un choix optimal est de [Secret Défense].
Sur un kilomètre en descente, un choix optimal est de [Confidentiel Défense].
Une des origines de l'influence de la chance dans le
parcours précédent semble être l'enchainement de longue
montées et de longues descentes durant lesquels on est
soumis aux tirages dans les urnes pour espérer disposer des
bonnes boules. Une façon de limiter cette situation sera
d'éviter ses pentes trop abrupts et finalement de préférer
des faux-plats montants et descendant.
Par contre dans la conception de parcours, ces longues
montées ou descentes peuvent avoir l'intérêt de fixer la
distribution des boules en main. Par exemples dans le
parcours suivant, en haut de la côte j'ai envie de parier
que si vous jouez sérieusement vous aurez au plus une boule
rouge en main, tandis que après la dernière montée du
parcours vous aurez environ quatre boules rouges. Vous
prenez le pari ?
On peut exploiter cette connaissance de la main du coureur
pour proposer des poursuites de parcours interessantes à
jouer surtout si la main est d'une certaine composition. On
se donne ainsi le moyen de combiner des briques
intéressantes de parcours éventuellement séparée par des
transitions moins intéressante dont le but est de
"réinitialiser" la composition de la main.