L'ambition de cette page est de vous faire découvrir par l'exemple les origines de la modélisation puis de vous exposer les enjeux d'une partie que nous avons identifiés. La première chose à faire consiste à appuyer sur la flèche du bas pour commencer le tutoriel. La touche 'h' permet d'obtenir de l'aide.

Découverte des règles par l'exemple

A fond a fond !

Choisir une boule rouge signifie faire un effort sur le prochain kilomètre. Le premier exemple proposé à la fin de ce paragraphe suppose que vous pouvez tout le temps faire un effort, donc que vous ne disposez que de boules rouges. Sur le parcours choisi, on répète trois fois une boucle de trois kilomètres formée d'un kilomètre de plat, puis un kilomètre de montée et un kilomètre de descente. Votre seule décision possible est de presser la flèche droite correspondant au choix d'une boule rouge disponible correspondant à un effort sur le prochain kilomètre. C'est donc l'occasion d'admirer le paysage relativement chiffré de l'interface: dans la colonne de gauche au milieu le champs "Score" indique combien de minutes vous avez gagné depuis le début de la course grâce à vos efforts. Il est suggéré de suivre l'évolution de ce score après chacune de vos décisions. Cette évolution est également indiquée par le chemin bleu qui se construit progressivement: la hauteur du chemin est proportionelle à votre score.

Pourquoi arriver en sueur à son travail ?

La vie serait trop simple s'il suffisait d'appuyer sur le champignon. Dans notre second exemple, nous repartons sur le même parcours, mais cette fois-ci en mode récupération, puisque vous n'avez maintenant que des boules vertes. Hormis la révision du b-a-ba de la récupération physique, ce parcours vous permettra de réviser le barème lorsque vous vous accorder un kilomètre de récupération. Votre seule décision est maintenant de presser la flèche gauche et demandez vous pourquoi vous ne cessez de penser à la tête à Toto.

Un bon premier souffle mais sans second

Dans cet exemple, vous aurez enfin des choix à faire. Les boules immédiatement disponibles, généralement 5, sont celles qui sont cerclées de blanc. Vous débutez le parcours en pleine forme avec 5 boules rouges en main, mais ce sont vos seules forces ! Toutes les boules que vous piocherez dans l'urne pour recompléter votre main seront vertes. On suggère de constater lors de votre premier kilomètre que vous ne pouvez pas récupérer sur ce kilomètre car vous n'avez pas de boule verte en main (elles sont toutes dans l'urne).
Enfin, vous allez pouvoir faire des erreurs. Pour le savoir, consultez le champs "Skill" dans la colonne de droite. S'il devient strictement positif, écrivez nous car c'est un bug. Ce nombre doit rester nul ou négatif car il somme le temps que selon notre critère vous avez perdu en faisant des erreurs. On donnera plus de détails plus tard, pour l'instant il vous suffit de savoir que si vous jouez au mieux la valeur de Skill doit rester égale à 0 et sinon, plus elle diminue, plus vous avez fait des erreurs importantes. Mettez vous à la page: réussir à finir un parcours en maintenant la Skill à zéro se dit "faire un perfect" dans la communauté des joueurs.
(Vous pouvez commencer à râler sur ce jugement de votre compétence, et vous en avez le droit, nous reviendrons plus tard sur notre CHOIX pour l'évaluation de votre compétence)
Si votre skill n'est pas 0 à la fin du parcours, rejouez-le jusqu'à faire un perfect pour passer à la suite du tutoriel. Dès que vous avez réussi, bravo ! Nous allons (bientôt) pouvoir enlever les petites roues sur votre vélo... (Si vous avez jouer au hasard pour obtenir un perfect, essayer quand même de comprendre comment vous auriez pu échouer subtilement avec cette stratégie.)

Du désintérêt pour la facilité

Un enfant de maternelle est tout heureux de compter jusqu'à 30 (c'est au programme). Un enfant de lycée, un peu moins, sauf si c'est pour jouer à cache-cache (si, si, ayez un peu d'imagination). Lorsque c'est trop facile, une tâche peut devenir rébarbative (mais pas nécessairement, pensez par exemple à l'acte de regarder un match de foot). L'ambition des exemples suivants est de comprendre pourquoi ils ne sont pas intéressants. Pour passer à la suite, vous devrez quand même les réussir parfaitement au moins une fois. Vous y reviendrez lorsque votre addiction aux perfects dans ce jeu et la difficulté des futurs parcours seront telles que ce seront votre camomille avant d'aller au lit.
À ce stade, vous devez craindre les gros sabots du rédacteur de ce tutoriel. Voici donc une tache supplémentaire: observez les nuages de points blancs de l'interface entre lesquels se déplace le chemin bleu suivant le score. L'intensité de blanc de chaque point est proportionelle à la probabilité qu'un joueur jouant parfaitement selon nous définisse un chemin bleu passant par ce point. Notez que si les deux décisions sont équivalentes, le joueur choisira l'une ou l'autre avec la même probabilité.
Les exemples proposaient des situations où les décisions "commutaient": l'ordre dans lequel vous jouez les boules n'a finalement pas d'influence sur votre score final. Ce n'est pas la seule forme de facilité, nous allons maintenant en présenter une autre forme (un peu plus difficile) sur les trois exemples suivants.
Le parcours précédent est aussi l'occasion de noter que le hasard peut mal faire les choses. On vous propose de jouer le même parcours mais avec des tirages particulièrement malchanceux. C'est un prétexte pour vous présenter un peu plus du paysage chiffré. Dans la colonne de droite, la valeur de "Max. expectation" est le calcul sur tout les tirages équiprobables de l'espérance de gain de temps que notre algorithme est supposé optimiser en prenant les meilleurs décisions. Au dessus la valeur "Rem. expectation" est le même calcul sur tout les tirages restants à l'instant courant de la partie.
Essayez de comprendre pourquoi même si le nombre de boules vertes et rouges utilisée est le même que dans la version précédente, la Max.expectation est passée de 16.00 à 15.39. Pour vous aider nous avons selectionner des tirages dans l'urne ne permettant pas de gagner plus de 12 minutes sur ce parcours.
Pour prendre en compte cette malchance (mais aussi la chance) nous avons cumulé dans la variable Luck dans la colonne de gauche notre estimation de la perte de temps due à la malchance lors du tirage dans l'urne. Nous espérons (mais en toute rigueur ce n'est pas clair) avoir ainsi séparé en deux l'évaluation de performances du joueur: son score étant la somme de sa chance (Luck) sur laquelle il n'a normalement pas d'influence et sa compétence (Skill) pour laquelle nous voulons le tenir totalement responsable. Sur l'exemple précédent, l'espérance de gain de temps moyen est de 15.39 minutes, mais sur l'exemple choisi, un perfect conduit à une perte de temps par malchance estimée à 3.39 minutes. C'est cohérent avec le fait qu'un perfect permettra un gain de 12=15.39-3.39 minutes.
Sur ces trois derniers parcours, il est possible de faire des erreurs mais avec un peu d'entraînement les décisions sont simples à prendre. Observez que chacun de ces cas n'utilise que deux des trois reliefs. C'est une motivation pour avoir au moins trois reliefs distincts dans notre modèle. Il serait possible d'imaginer encore plus de reliefs, mais nous verrons que, au moins pour nous (ne préjugeons pas de vous), la difficulté devient suffisante avec trois reliefs. Donc pour des raisons de simplicité du modèle (et pas de sa solution) nous nous limitons à trois reliefs. Sur ces trois reliefs, nous avons fixés les gains à 2,1 et 0, peut-être que d'autre distributions de gains seraient plus ou moins intéressant, mais à nouveau nous avons essayer de les garder les plus simples possibles. Nous discuterons plus tard de l'expressivité de ce modèle en allant vers une version continue.
La discussion précédente suggère que pour être intéressant, un parcours doit contenir les trois reliefs. C'est donc une condition nécessaire, mais elle n'est pas suffisante. Pour ceux qui n'ont pas encore été suffisemant berçé par ce grand classique de l'erreur humaine en mathématiques, voici un exemple de parcours avec les trois reliefs que nous qualifions d'inintéressant. Confirmez notre point de vue en atteignant rapidement un perfect.
Pour rendre l'argument le plus simple possible, le début du parcours est une montagne russe sur laquelle on sait simplement jouer de façon optimale. On en donne une version encore plus simplifiée, en diminuant au maximum les tailles du parcours et de la main. On donne les deux fins de tirages possibles.
Si nous plaçons le plat au début du parcours, là par contre c'est un peu plus dur.
Mais il y a trop de plat et que la fin de parcours est trop courte c'est moins dur. On retrouve ici en miniature une difficulté qu'on retrouvera sous une forme plus subtile...
Si il y a peu de plat en début de parcours et que la fin en montée-descente est plus longue que la taille de la main, il y a de la difficulté. Pour la peine, l'auteur du tutoriel confesse ne pas être sûr de toujours faire un perfect sur le parcours suivant. C'est un critère pour ne pas vous imposer de faire un perfect pour passer à la suite. La reflexion principale qui vous est demandée est: où sont les choix difficiles ? La reflexion secondaire est d'observer comment sur ce parcours la chance varie beaucoup. Cela pose la question de concevoir des parcours sur lesquelles la chance à une moins grand importance relative par rapport à la compétence [NDLR: peut-être un peu prématuré comme discussion].
Les deux prochains paragraphes répondent aux deux questions précédentes, dont prenez le temps de la reflexion.
Comprenant la place des choix difficiles, nous espérons que vous avez maintenant l'intuition que seul les choix sur les kilomètres plats peuvent être difficiles. Et en fait, vous pouvez même faire de cette intuition un théorème: c'est à dire démontrer que vous avez une stratégie optimale (simple) pour chaque kilomètre qui n'est pas plat.
Théorème/Brevet de username [2018] :
Sur un kilomètre en montée, un choix optimal est de [Secret Défense].
Sur un kilomètre en descente, un choix optimal est de [Confidentiel Défense].
Une des origines de l'influence de la chance dans le parcours précédent semble être l'enchainement de longue montées et de longues descentes durant lesquels on est soumis aux tirages dans les urnes pour espérer disposer des bonnes boules. Une façon de limiter cette situation sera d'éviter ses pentes trop abrupts et finalement de préférer des faux-plats montants et descendant.
Par contre dans la conception de parcours, ces longues montées ou descentes peuvent avoir l'intérêt de fixer la distribution des boules en main. Par exemples dans le parcours suivant, en haut de la côte j'ai envie de parier que si vous jouez sérieusement vous aurez au plus une boule rouge en main, tandis que après la dernière montée du parcours vous aurez environ quatre boules rouges. Vous prenez le pari ?
On peut exploiter cette connaissance de la main du coureur pour proposer des poursuites de parcours interessantes à jouer surtout si la main est d'une certaine composition. On se donne ainsi le moyen de combiner des briques intéressantes de parcours éventuellement séparée par des transitions moins intéressante dont le but est de "réinitialiser" la composition de la main.