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Recherche Opérationnelle

IUP-MIAGe 3

Jeudi 21 janvier 1999

1.
(a)
Donner un exemple d'un problème important pour une entreprise qui peut être exprimé dans la forme d'un programme linéaire et dont la solution ne serait pas évidente sans résolution de ce programme linéaire.
(b)
Exprimer ce programme en forme standard.
(c)
Quel algorithme est souvent utilisé pour décider si un programme linéaire admet une solution et pour en trouver la solution optimale? Décrire de façon générale le principe de fonctionnement de cet algorithme.

2.
Dans la chaîne de Markov dont la matrice des probabilités des transitions est la suivante:
  1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 .2 .1 .2 .1 0 .1 .1 .1 .1
2 0 0 0 0 0 .4 0 0 .6
3 0 0 .5 0 .2 0 0 .3 0
4 .5 0 0 .1 0 0 0 0 .4
5 0 0 1 0 0 0 0 0 0
6 0 .3 0 0 0 0 .7 0 0
7 0 0 0 0 0 1 0 0 0
8 0 0 .5 0 .5 0 0 0 0
9 0 .4 0 0 0 0 .6 0 0
(a)
Il y a deux états transitoires et deux classes finales d'états; quels états sont transitoires et quelles sont les classes finales? Y a-t-il une classe finale périodique?
(b)
Décrire une méthode de calcul de la probabilité asymptotique que le système se trouve dans une classe finale donnée.
(c)
Décrire une méthode de calcul de la probabilité asymptotique que le système se trouve dans un état donné d'une classe finale apériodique donnée.



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Mike ROBSON
2000-11-27