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Recherche Opérationnelle
IUP-MIAGe 3
Jeudi 20 janvier 2000
Tous documents autorisés
- 1.
- Pour le programme linéaire:
x5 +
x6 |
 |
10 |
(1) |
x4-x5 |
 |
10 |
(2) |
x3-x5-x6 |
 |
10 |
(3) |
x2-x4+x5-x6 |
 |
10 |
(4) |
x1-x2+x4-2x5+x6 |
 |
10 |
(5) |
-x2+x4-x5+x6 |
 |
0 |
(6) |
-x1+x2-x4+2x5-x6 |
 |
0 |
(7) |
x1,x2,x3,x4,x5,x6 |
 |
0 |
(8) |
zmin |
= |
-6x1+5x2-5x4+13x5-3x6 |
(9) |
- (a)
- Démontrez que
,
et
sont des solutions faisables de
base du programme et de son dual,
- (b)
- Quelles sont les valeurs des fonctions objectives pour ces trois
solutions?
- (c)
- Que peut-on déduire de la réponse précédente (et pourquoi)?
- (d)
- Donner une solution faisable du programme initial qui n'est pas
une solution de base et qui donne la valeur optimale de la fonction
objective,
- (e)
- Expliquer pourquoi, dans la recherche de la valeur optimale
d'un programme linéaire possédant une solution optimale,
il suffit de considérer les solutions de base,
- (f)
- Combien de solutions de base possède le programme initial
(y compris celles qui ne sont pas faisables)?
- 2.
- (a)
- Expliquez, pour une chaîne de Markov avec une seule classe
finale qui n'est pas périodique, comment vous pouvez trouver la limite de la
probabilité d'être dans un état donné.
- (b)
- Pourquoi votre méthode ne donne-t-elle pas forcément le
bon résultat dans le cas de plusieurs classes finales et dans le cas
d'une classe finale périodique?
- (c)
- Supposez que dans une chaîne l'état i est périodique
avec période
et que l'état initial est l'état 1.
Comment calcule-t-on la limite de la probabilité d'être dans
l'état i après un nombre de transitions qui est un multiple
de
?
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Mike ROBSON
2000-11-27