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IUP MIAGE
IUP3 Recherche Opérationnelle
TD4: Novembre 2000

Dans la ville de Wagga Wagga il y a des magasins spécialisés dans la vente de pièges à lapins. La concurrence est rude. En effet si le nombre de magasins au début d'une année est grand chaque magasin a une probabilité élévée de tomber en faillite pendant l'année.

La probabilité pour chaque magasin est donnée en fonction du nombre de magasins au début de l'année dans le tableau suivant:

Nombre 1 2 3 4 5 6
Proba 1 4 10 20 50 100
(en %)            

(Les probabilités pour tous les magasins sont indépendantes.)

Si le nombre de magasins est petit il y a une probabilité qu'un nouveau magasin sera ouvert pendant l'année. Cette probabilité est donnée en fonction du nombre de magasins au début de l'année dans le tableau suivant:

Nombre 0 1 2 3 4 5 6
Proba 75 50 30 20 10 5 0
(en %)              

(Cette probabilité est indépendante des probabilités de faillite et deux magasins ne sont jamais ouverts la même année.)

1.
Quels sont les états d'une chaîne de Markov qui modélise cette situation?

2.
Dessiner le graphe des transitions.

3.
Les états sont-ils transitoires ou persistants?

4.
Calculer les probabilités de toutes les transitions possibles à partir des états correspondant à un nombre 0, 1 ou 2 de magasins.
(c'est-à-dire des transitions directes en une seule étape.)

5.
S'il y avait un seul magasin début 2000, quelle est la probabilité qu'il n'y en aura aucun début 2002?




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Mike ROBSON
2000-11-03