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Recherche Opérationnelle
IUP-MIAGe 3
Mardi le 16 janvier 2001
Tous documents autorisés
- 10 points
Pour le programme linéaire:
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- 4 points
n'est pas une solution
réalisable.
Donnez un programme auxiliaire qui aide à la recherche d'une
solution réalisable de base. Quelle est une solution
réalisable de base de votre programme auxiliaire?
- 2 points
Quel est le dual du programme initial?
- 2 points
Du fait que
est une solution réalisable du programme
initial avec valeur
, que pouvez-vous déduire sur les
solutions
réalisables du dual?
- 2 points
Du fait que
et
sont deux solutions
réalisables du programme initial, avec valeurs
et
de la
fonction objective
, déduisez une autre solution réalisable
et expliquez pourquoi elle ne pourrait pas être optimale.
(Dans votre raisonnement vous n'utiliserez pas directement ni les contraintes
ni la fonction objective.)
- 10 points
Dans les questions suivantes, quand un exemple d'un type de
chaîne de Markov est demandé, il faut donner un exemple
non-trivial, c'est-à-dire oú le
comportement de la chaîne n'est pas complètement évident
sans aucune analyse.
- 2 points
Donnez un exemple d'une chaîne de Markov irréductible
et apériodique
et expliquez comment vous trouvez un système d'équations
pour calculer sa distribution limite.
- 3 points
Donnez un exemple d'une chaîne de Markov possédant
au moins
classes finales et expliquez comment vous trouvez
un système d'équations
pour calculer la probabilité de finir dans une classe
finale donnée à partir d'un état initial.
- 3 points Donnez un exemple d'une chaîne de Markov possédant
une seule classe finale qui est périodique avec période
et expliquez comment vous trouvez
un système d'équations pour calculer la probabilité asymptotique
d'être dans une sous-classe donnée de cette classe après un
nombre
de transitions qui est multiple de
à partir d'un état initial.
- 2 points
Donnez un algorithme pour décider dans une chaîne
possédant une classe finale, si les
états de cette classe sont périodiques
et pour déterminer leur période.
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Mike ROBSON
2001-09-11