Evènement pour le groupe Combinatoire Énumérative et Algébrique


Date 2018-04-27  10:45-11:45
TitreLes triangulations de dimension d>2 qui maximisent le nombre de simplexes de dimension d-2 
RésuméTrouver des familles de triangulations en dimension d>2 pour lesquelles l'énumération serait à la fois faisable et intéressante est une problème très difficile. Les triangulations dites colorées, introduites en topologie depuis une trentaine d'années mais considérées du point de vue énumératif depuis peu, offrent un cadre dans lequel on peut classifier et énumérer des triangulations. De plus, il est possible de tester les classes d'universalité en étudiant des familles dont les briques de construction sont contraintes, par exemple en n'utilisant que des octaèdres ou que des bipyramides en 3D. La classification repose sur une généralisation combinatoire de la formule d'Euler pour le genre, consistant à borner le nombre de simplexes de dimension d-2 linéairement en le nombre de simplexes. En 3D par exemple, on borne le nombre d'arêtes en fonction du nombre de tétraèdres. Ces bornes dépendent en fait des briques élémentaires utilisées. On peut néanmoins montrer qu'en 3D les triangulations qui maximisent le nombre d'arêtes sont toujours en bijection avec des arbres. En 4D (et même en toutes dimensions paires), en utilisant plusieurs briques de construction et variables de comptage associées, on trouve pour les triangulations qui maximisent le nombre de triangles un régime dominé par les arbres, un autre par les cartes planaires et une transition de phase entre arbres et cartes planaires.  
Lieu076 
OrateurValentin Bonzom 
Emailbonzom@lipn.univ-paris13.fr 
Urléquipe CALIN du LIPN, Université Paris 13 



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