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Vincent Delecroix


Programmation (et maths expérimentales)

Je travaille sur des algorithmes autour de la dynamique symbolique, la combinatoire et la géométrie des surfaces.

Je fais partie du projet européen OpenDreamKit (Septembre 2015-Septembre 2019) dont l'objectif est de renforcer les interactions entre les logiciels libres de mathématiques.

Je développe les librairies suivantes

Je contribue assez régulièrement au logiciel Sage (pour avoir un aperçu de mon travail vous pouvez consulter les tickets auxquels j'ai participé). J'ai également participé à d'autres projets libres comme comme PARI/GP, MPIR et flint.

Quelques calculs

Spectre de pseudo-Anosov calculé à partir des diagrammes de Rauzy

Ci-dessous vous trouverez des listes d'homéomorphismes pseudo-Anosov obtenus via l'induction de Rauzy dans les strates H(2) et H(1,1). On y trouve les polyonmes caractéristiques de l'action dans l'homologie.

A partir de ces données, on peut étudier les difféomorphismes pseudo-Anosov pour lesquels l'action dans l'homologie a deux valeurs propres 1 (autrement dit cette matrice preserve un sous-espace de dimension 2). Les premiers exemples dans la strate H(2), partant de la permutation a b c d/d c b a, sont:
  • tttbtbtbtb : longueur 10, dilatation 3/2*sqrt(5) + 7/2 ~ 6.854,
  • ttbtbttbttb : longueur 11, dilatation sqrt(15) + 4 ~ 7.873,
  • ttbtbttbtttb : longueur 12, dilatation 1/2*sqrt(77) + 9/2 ~ 8.887,
  • tttbtbtttbtb : longueur 12, dilatation 3/2*sqrt(13) + 11/2 ~ 10.908,
  • tttbtbbtbttb : longueur 12, dilatation sqrt(35) + 6 ~ 11.916.

Le vent dans les arbres

Pour dessiner les trajectoires du billard appelé le vent dans les arbres, j'ai écrit un petit script Python. Il m'a permis d'illustrer certains articles et de dessiner la figure suivante qui représente une trajectoire de billard (image sous licence libre):

Ce dernier est facile à utiliser, mais si vous rencontrez des problèmes dans son utilisation n'hésitez pas à m'envoyer un courriel.

Quelques liens pour le logiciel Sage

Si vous voulez apprendre à vous servir du logiciel de math Sage je vous conseille les livres (libres) suivants

Ainsi que le forum asksage.

Le développement des libraries sur la dynamique des échanges d'intervalles et des surfaces de translation s'organise en collaboration dans les wikis suivants

Sage marche principalement sous Unix mais vous pouvez utiliser la clé USB live.

Quelques Sage days que j'ai organisés ou auxquels j'ai participés