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Espérance

Définition 5   Soit $ X$ une variable aléatoire, l'opérateur d'espérance mathématique est défini par :

$\displaystyle E(X)=\sum_x p_x x
$

Proposition 1   Soit $ f$ une fonction définie pour tout $ x$ appartenant à l'ensemble de définition de la variable aléatoire $ X$ telle que $ Y=f(x)$ soit la variable aléatoire transformée de $ X$ par la fonction $ f$, alors :

$\displaystyle E(f(X))=\sum_x p_x f(x)
$


Propriété fondamentale


-
Linéarité: Pour toutes fonctions $ f_1$ et $ f_2$ telles que $ E(f_1(x))$ et $ E(f_2(x))$ existent, alors :

$\displaystyle E(a f_1(X)+b f_2(X)) = a E(f_1(X))+b E(f_2(X))
$



Pascal Ferraro 2002-11-22