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Moments d'ordre $ k$

Définition 6   On appelle moments d'odre $ k$ les quantités $ m_k(X)$ définies par :

$\displaystyle m_k(X) =E(X^k)=\sum_x p_x x^k
$

La moyenne $ m_X$ de la variable aléatoire $ X$ est le moment d'ordre $ 1$ :

$\displaystyle m_X = m_1(X) =E(X^1)=\sum_x p_x x
$

Propriétés de la moyenne

-
$ m_X$ est une grandeur homogène à $ X$

-
indicateur de position

-
renseigne sur l'ordre de grandeur des valeurs prises par la variable aléatoire $ X$.

-
On appelle moments centrés les quantités $ \mu_k(X)$ définies par :

$\displaystyle \mu_k(X)=E \left ((X-m_x)^k\right )
$



Pascal Ferraro 2002-11-22