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Solution

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Soit $ A_i$ l'évènement : ``la ième boule tirée de $ U_1$ est blanche et $ B_i$ l'évènement : ``la ième boule tirée de $ U_1$ est noire''.
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On cherche alors à calculer : $ P(A_1\cap A_2 \cap B_3)$.
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Or :

$\displaystyle P(A_1\cap A_2 \cap B_3) = P(A_1) \times P(A_2/A_1) \times
P(B_3/A_1\cap A_2)
$

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et :
$\displaystyle P(A_1)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{4}{7}$  
$\displaystyle P(A_2/A_1)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{3}{6}$  
$\displaystyle P(B_3/A_1\cap A_2)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{3}{5}$  

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d'où finalement :

$\displaystyle P(A_1\cap A_2 \cap B_3) = \frac{4}{7}. \frac{3}{6}. \frac{3}{5} = \frac{6}{35}
$



Pascal Ferraro 2002-11-22