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translation d'une loi Binomiale

Définition 4   Si l'on ajoute un paramètre entier positif $ d$ de translation tel que $ d<n$ , on définit la loi binomiale $ B(d,n,p)$ :
$\displaystyle P(X=x)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \binom{n-d}{x-d} p^{x-d} q^{n-x} \qquad \forall x \in {d,d+1,\ldots,d+n}$  
$\displaystyle m_X = d+(n-d)p$ $\displaystyle \qquad$ $\displaystyle v_X = (n-d)pq$  

Figure 2: Exemples de lois binomiales pour différentes valeurs du paramètre de translation $ d$.
\framebox[10cm]{\includegraphics*[width=8cm]{/usr/labri/ferraro/Enseignement/DESS/Cours/Poly/fig3.eps}}

Pour une loi $ B(d,n,p)$, le signe du coefficient d'asymétrie $ \gamma_1$ dépend de la probabilité $ p$ (Figure 2) :



Pascal Ferraro 2002-11-22