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Solution

La durée de vie $ X$ d'un oiseau suit une distribution géométrique. Et l'on peut écrire :

$\displaystyle P(X=n) = p q^{n-1}
$

Avec $ q = 2/3$ et $ p=1/3$, ainsi la probabilité qu'un vanneau meure à deux ans est :

$\displaystyle P(X=n) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}
$

La durée moyenne de vie d'un vanneau est alors :
$\displaystyle m_X= E(X)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1}{p} = 3 ans$  



Pascal Ferraro 2002-11-22