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Approximation de la loi binomiale

On montre que :

$\displaystyle \binom{n}{k}p^k q^{n-k} \rightarrow e^{-np}\frac{(np)^k}{k!}
$

On en déduit que si $ (X_n)$ est une suite de variables aléatoires telles que pour tout $ n$, $ X_n$ suit une $ B(n,p)$, alors $ X_n$ converge en loi vers une variable aléatoire discrète $ X$ qui suit une loi de Poisson $ P(np)$.



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Pascal Ferraro 2002-11-22