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Caractéristiques de la loi de Bernoulli

-
Loi de probabilité :
$\displaystyle P(X=1)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle p$  
$\displaystyle P(X=0)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle q = 1-p$  

-
Moyenne :
$\displaystyle m_X= E(X)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sum_{i=1} ^{n} p_i x_i$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle p \times 1 + q \times 0 = p$  

-
Variance :
$\displaystyle v_X = E(X-m_X)^2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle E(X^2) - (E(X))^2$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \sum_{i=1} ^{n} p_i x_i^2 - m_X^2$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle p - p^2$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle p(1-q)$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle pq$  


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Pascal Ferraro 2002-11-22