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Loi de Bernoulli

Définition 2   Soit une expérience dont le résultat est aléatoire et soit $ A$ un évènement défini sur cette expérience. Soit $ X$ la variable aléatoire prenant la valeur $ 1$ quand $ A$ est réalisé et 0 quand $ \bar{A}$ est réalisé. On dit que $ X$ est une variable de Bernoulli s'il existe $ p$ et $ q$ dans $ \mathbb{R}$ vérifiant :
$\displaystyle P(X=1)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle p$  
$\displaystyle P(X=0)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle q$  
$\displaystyle p+q$   $\displaystyle = 1$  

On dit également que $ X$ suit une loi de Bernoulli $ B(0,1,p)$.

-
Autre Définition : Une variable de Bernoulli traduit une expérience aléatoire ayant deux issues possibles et effectuée une seule fois. $ B(0,1,p)$ est la loi de Bernoulli de paramètre $ p$ :

$\displaystyle \left \{ \begin{array}{l} P(X=0) = 1-p = q \\
P(X=1) = p
\end{array}\right .
$

-
Par convention, $ p$ ( $ 0\leq p \leq 1$) est la probabilité de succès alors que $ q = 1-p$ est la probabilité d'échec.



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Pascal Ferraro 2002-11-22