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Solution

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Les femelles peuvent produire 4 types d'allèles :

\includegraphics*[width=4cm]{/usr/labri/ferraro/Enseignement/DESS/Cours/Chap1_lois_discretes/geno.eps}

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Les mâles ne peuvent fournir qu'un seul phénotype : $ ab$.
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Les constitutions génétiques des descendants sont donc :

Chacun des génotypes a la même probabilité d'apparition chez un descendant :

$\displaystyle P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=\frac{1}{4}
$

$ X$ suit donc une loi uniforme de probabilité $ \frac{1}{4}$ d'où :

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Le nombre moyen de rayures par animal descendants est :

$\displaystyle m_X = E(X) = \frac{1}{4} \sum x_i = \frac{0+1+2+3}{4} = 1.5
$

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La variance est :
$\displaystyle v_X$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1}{n} \sum_{i=1} ^{n} x_i^2 - m_X^2$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1}{4} ( 0+1 +4 +9 - (\frac{3}{2})^2$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle = \frac{14-9}{4} = \frac{5}{4} = 1.25$  

$\displaystyle v_X = \frac{1}{4} \sum x_i = \frac{0+1+2+3}{4} = 1.5
$


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Pascal Ferraro 2002-11-22