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Extrait du chat du 9 octobre 2009
- Arnaud Pêcher: pour revenir sur le cours: ce qu'on utilise en permanence
- Arnaud Pêcher: c'est que si vous avez un polynome p tel que p(ai)=f(ai) pour d+1 points et que son degre est au plus d, alors c'est forcement le polynome d'interpolation (car on a demontre qu'il etait unique)
- c'est vraiment fondamental
- ensuite, ce polynome, on peut l'exprimer de plusieurs manieres: la forme de Lagrange, la forme de Newton etc mais c'est toujours le meme polynome
- Etudiant: Peut etre un point a préciser sur les familles génératrices et libres partie 1.2
- Arnaud Pêcher: oui?
- Etudiant: pour prouver libre on prouve que tous les coeffs sont nuls
- mais pour generatrice?
- Arnaud Pêcher: il faut montrer que tout element est une combinaison lineaire des elements de la famille
- Etudiant: sur une famille de 3 elements il faut exprimer chacun des 3 en fonction des deux autres?
- Arnaud Pêcher: ou si vous preferez, pour tout element g, il existe, disons, k elements f1 ... fk de la famille et k reels l1 ... lk tels que g = l1 f1 + ... + lk fk
- non c'est pas cela: tout element en dehors de la famille ...
- ie ds votre cas tout element en fonction des 3 elements de la famille
- par exemple, tout element (a,b) du plan peut s'ecrire a(1,0) + b(0,1)
- donc le famille (0,1) (1,0) est une famille generatrice du plan
- est-ce plus clair?
- Etudiant: oui je pense
- Etudiant: dans le cours on a pour tout e appartenan a E il existe lambda tq e= somme lambda ej
- donc le e n' a rien a voir avec les ej
- c n' importe quel élément de E
- Arnaud Pêcher: oui c'est cela, par contre cela devrait etre plutot il existe des lambdaj tel que e = somme lambdaj ej
- ce n'est pas le meme le lambda pour tous les ej ...
- Etudiant: oui des lambdas
- Arnaud Pêcher: @matthieu: tout ce que je peux vous dire, c'est de ne pas hesiter a m'interrompre en cours pour me poser des questions ou simplement dire que vous ne comprenez pas ce que je suis en train d'expliquer, et j'essaierai de reexpliquer differemment, ce qui ne peut qu'etre profitable a tous
- Arnaud Pêcher: Avez-vous d'autres questions?
- Etudiant: Aprés dans l' exercice 1 pour trouver la multiplicité d' une racine r on dérive le polynome et la multiplicité =
- le nombre de la premiere derivée non nulle en r?
- Etudiant: si dérivée n ieme est nulle en r alors la multiplicité de r est n?
- est non nulle*
- Arnaud Pêcher: oui enfin plus exactement: r est une racine de multiplicite k ssi p(K)(R) <> 0 ET P(k-1)(r) = 0
- Etudiant: ok
- Arnaud Pêcher: ma formule est mal passee: la multiplicite d'une racine r, c'est le plus petit k tel que la keme derivee soit nonnulle en r
- des questions?
- Etudiant: ui une derniere sur cet exo
- Arnaud Pêcher: pas de pb
- Etudiant: si on a un polynome de degré 3 il a au maximum 3 racines
- Arnaud Pêcher: exact
- Etudiant: si on lui trouve une racine de multiplicité 3 alors il n en a pas d autres?
- Arnaud Pêcher: oui car la somme des multiplicites des racines est au plus egale au degre du polynome
- Etudiant: d'accord