Résumé | Les cycles d'un graphe définissent un code correcteur simple et décodable efficacement.
Les analogues quantiques d'un code des cycles d'un graphe sont constitués de la donnée simultanée
de deux codes des cycles, l'un associé à un graphe dessiné sur une surface, et l'autre associé à son
graphe dual.
Soumettre un code des cycles à un canal à effacements revient graphiquement à regarder des sous-graphes
aléatoires. On ne peut pas décoder si et seulement si le sous-graphe contient un cycle. Dans le cas quantique,
l'événement pertinent survient lorsque le sous-graphe contient un cycle non-homogue à zéro. L'étude de
ce phénomène permet d'obtenir une formule semi-explicite, permettant d'avoir des bornes supérieures non-triviales, sur
la probabilité critique de la percolation sur les pavages réguliers auto-duaux du plan hyperbolique.
Travail commun avec Nicolas Delfosse. |