Résumé | La 1-2-3 conjecture a été introduite en 2004 par Micha? Karonski, Tomasz ?uczak et Andrew Thomason. Ils y affirment que pour tout graphe sans composante isomorphe à K_2 il existe une pondération des arêtes avec les entiers 1,2,3, telle que les sommes sur chaque sommet des poids des arêtes incidentes forment une coloration propre des sommets. En 2010, Jakub Przyby?o et Mariusz Wozniak conjecturent que si on permet l'attribution des poids aux sommets également, alors pour tout graphe il existe une telle pondération avec les entiers 1,2. Nous présentons une nouvelle variante de ces pondérations, où on exige qu'elles soient équitables, c.-à-d. que chaque poids soit utilisé le même nombre de fois, à une unité près. Nous exposons en particulier quelques résultats obtenus sur les arbres, les graphes bipartis et les graphes complets. |