Résumé | Dans une série d’articles datant de 2015 et de 2016, Holroyd et Liggett ont étudié l’existence de processus de coloration sur le chemin infini Z ayant la propriété de k-dépendance, c’est-à-dire l’indépendance des distributions de probabilités des ensembles de variables aléatoires à distance au moins k les uns des autres. Ces processus de coloration induisent un processus binaire que nous avons baptisé « processus de Fibonacci » sur Z. Holroyd et Liggett ont également étudié ce processus de Fibonacci sous l’angle de la 1-dépendance.
Nous avons étudié chez ces processus de Fibonacci une propriété a priori plus faible que la 1-dépendance, en lien avec les algorithmes distribués quantiques, que nous avons appelé la 1-localisabilité. Cette propriété s’est avérée être distincte de la 1-dépendance mais nous avons démontré qu'un des résultats clés de Holroyd et Liggett, à savoir l’inexistence d’une 3-coloration reste vrai même si l’on exige que celle-ci soit non pas 1-dépendante mais 1-localisable. De plus, en étudiant la 1-localisabilité, nous avons découvert des liens avec les nombres de Catalan et certaines de leurs propriétés. |