Evènement pour le groupe Séminaire des Doctorants


Date 2010-04-29  14:00-15:00
TitreApproche discrète pour la reconstruction tomographique à partir de données incomplètes 
RésuméLa tomographie est un protocole d'imagerie permettant de reconstruire un objet en dimension N à partir d'une série de projections de dimensions N-1 mesurées depuis l'extérieur de l'objet. Elle est principalement utilisée en imagerie médicale (scanner CT), mais des applications se développent de plus en plus dans des domaines aussi variés que la microscopie électronique, l'optique, la géophysique ou l'astrophysique. Les méthodes de reconstructions tomographiques s'appuient sur le théorème de Radon (1919) ou son équivalent dans l'espace de Fourier. Ces théorèmes sont exacts en continu, mais leur discrétisation entraîne des approximations sur les images. Le fer de lance de la recherche en tomographie des dernières décennie a donc été le développement de méthodes permettant d'améliorer la qualité des reconstructions. On peut principalement les classer en deux grandes familles. D'une part, les méthodes directes s'appuient sur une inversion optimisée des théorèmes. D'autre part, les méthodes itératives modélisent le problème sous la forme d'un système linéaire y = Rx + b (y : le vecteur projections, x : l'image à reconstuire et b : le bruit) à résoudre (méthodes algébriques, stochastiques, programmation linéaire, ...). Dans un premier temps, je présenterai ces différentes familles pour arriver jusqu'à une classification qualitative (qu'appelle-t-on une bonne qualité de reconstruction?) et quantitative (complexité, temps de calculs, implémentations) des méthodes. Cette comparaison nous amènera à constater l'efficacité des méthodes dans des cas d'utilisations "standard". Nous verrons toutefois leurs limites face à un problème encore ouvert de la tomographie : la reconstruction à partir de données incomplètes. Lorsqu'un angle de projections successives n'est pas disponible, l'image reconstruite subit des déformations (missing wedge effect). En imposant une géométrie aux projections en fonction de la géométrie de l'image (taille, forme des pixels), je montrerai qu'il existe une transformée discrète exacte de Radon, appelée transformée Mojette, dont l'inversion est insensible à l'effet du missing wedge. Toutefois, cette reconstruction n'est pas adaptée a une acquisition classique et elle est extrêmement sensible au bruit. Je mettrai donc d'abord en place un système de mappage continu-discret entre une acquisition modélisé par la transformée de Radon et une reconstruction par Mojette. Je détaillerai ensuite une optimisation de l'inversion moins sensible au bruit. Des premiers résultats, je déduirai comment cette méthode pourrait être une amorce de solution au problème du missing wedge. 
LieuAmphithéâtre du LaBRI 
OrateurBenoit RECUR 
Emailhttp://www.labri.fr/~brecur/ 
UrlÉquipe Image et Son 



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