Résumé | Description:
Pour le premier exposé d'une petite série sur les hiérarchies de langages, nous accueillons André Arnold pour nous parler de séparation dans la hiérarchie du mu-calcul sur les arbres.
Selon Kuratowski, une famille Gamma de parties d'un ensemble E a la propriété de séparation si pour toute paire disjointe A,B d'ensembles dans Gamma, il existe un ensemble C dans Gamma tel que E-C est aussi dans Gamma, et A inclus dans C, B inclus dans E-C.
Nous nous intéressons à la propriété de séparation pour les classes Sigma_n et Pi_n des ensembles d'arbres définis par des automates à parité, dont on sait qu'elles forment une hiérarchie infinie.
A ce jour, on sait que la classe Pi_2 a la propriété de séparation [Rabin 1970, Arnold and Niwinski 1990, Santocanale and Arnold 2005] et que la classe Sigma_2 ne l'a pas [Hummel and Michalewski and Niwinski 2009]
Dans cet exposé il sera montré que les classes Sigma_n (n>2) n'ont pas non plus la propriété de séparation, et expliqué pourquoi le problème n'est pas encore résolu pour les classes Pi_n (n>2).
Auparavant, le problème de la séparation dans la hiérarchie des omega-langages reconnus par des automates __déterministes__ à parité sera entièrement traité.
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