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Liste des événements uniques du groupe Petite École de Combinatoire
2017-03-10 | Dénombrement de cartes (5) |
10:45-11:45 076 |
Une visite des approches (surtout récursives) pour le dénombrement de cartes, planaires ou non, équipées ou non d'une structure supplémentaire (arbre couvrant, coloration...). |
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2017-02-10 | Dénombrement de cartes (4) |
09:30-10:30 076 |
Une visite des approches (surtout récursives) pour le dénombrement de cartes, planaires ou non, équipées ou non d'une structure supplémentaire (arbre couvrant, coloration...). |
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2017-02-03 | Dénombrement de cartes (3) |
10:45-11:45 076 |
Une visite des approches (surtout récursives) pour le dénombrement de cartes, planaires ou non, équipées ou non d'une structure supplémentaire (arbre couvrant, coloration...). |
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2017-01-13 | Dénombrement de cartes (2) |
10:45-11:45 076 |
Une visite des approches (surtout récursives) pour le dénombrement de cartes, planaires ou non, équipées ou non d'une structure supplémentaire (arbre couvrant, coloration...). |
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2017-01-06 | Dénombrement de cartes (1) |
10:45-11:45 076 |
Une visite des approches (surtout récursives) pour le dénombrement de cartes, planaires ou non, équipées ou non d'une structure supplémentaire (arbre couvrant, coloration...).
Cette petite école est liée à un cours donné cet hiver à l'institut Poincaré à Paris, dans le cadre du semestre thématique « Combinatoire et interactions ». |
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2015-12-11 | Aspects combinatoires de la théorie quantique des champs (4/4) |
10:45-11:45 076 |
Dans cette série d'exposés, je vais introduire quelques aspects mathématiques et combinatoires du formalisme de théories quantiques de champs (TQC). Dans la première partie de ce mini-cours, je vais définir la fonction de partition d'un modèle de TQC, fonction qui n'est rien d'autre qu'une fonctionnelle génératrice d'une certaine classe de graphes, dite graphes de Feynman. Ces graphes sont canoniquement accompagnés par certains poids, dits intégrales de Feynman. Dans la deuxième partie du mini-cours, nous allons regarder de plus prêt les expressions analytiques des intégrales de Feynman. Ces intégrales sont en général divergentes. Cependant, nous allons voir dans quelles conditions on peut extraire d'une telle intégrale divergente une partie convergente bien définie - la renormalisation. |
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2015-12-04 | Aspects combinatoires de la théorie quantique des champs (3/4) |
10:45-11:45 076 |
Dans cette série d'exposés, je vais introduire quelques aspects mathématiques et combinatoires du formalisme de théories quantiques de champs (TQC). Dans la première partie de ce mini-cours, je vais définir la fonction de partition d'un modèle de TQC, fonction qui n'est rien d'autre qu'une fonctionnelle génératrice d'une certaine classe de graphes, dite graphes de Feynman. Ces graphes sont canoniquement accompagnés par certains poids, dits intégrales de Feynman. Dans la deuxième partie du mini-cours, nous allons regarder de plus prêt les expressions analytiques des intégrales de Feynman. Ces intégrales sont en général divergentes. Cependant, nous allons voir dans quelles conditions on peut extraire d'une telle intégrale divergente une partie convergente bien définie - la renormalisation. |
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2015-11-13 | Aspects combinatoires de la théorie quantique des champs (2/4) |
10:45-11:45 076 |
Dans cette série d'exposés, je vais introduire quelques aspects mathématiques et combinatoires du formalisme de théories quantiques de champs (TQC). Dans la première partie de ce mini-cours, je vais définir la fonction de partition d'un modèle de TQC, fonction qui n'est rien d'autre qu'une fonctionnelle génératrice d'une certaine classe de graphes, dite graphes de Feynman. Ces graphes sont canoniquement accompagnés par certains poids, dits intégrales de Feynman. Dans la deuxième partie du mini-cours, nous allons regarder de plus prêt les expressions analytiques des intégrales de Feynman. Ces intégrales sont en général divergentes. Cependant, nous allons voir dans quelles conditions on peut extraire d'une telle intégrale divergente une partie convergente bien définie - la renormalisation. |
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2015-11-06 | Aspects combinatoires de la théorie quantique des champs (1/4) |
10:45-11:45 076 |
Dans cette série d'exposés, je vais introduire quelques aspects mathématiques et combinatoires du formalisme de théories quantiques de champs (TQC). Dans la première partie de ce mini-cours, je vais définir la fonction de partition d'un modèle de TQC, fonction qui n'est rien d'autre qu'une fonctionnelle génératrice d'une certaine classe de graphes, dite graphes de Feynman. Ces graphes sont canoniquement accompagnés par certains poids, dits intégrales de Feynman. Dans la deuxième partie du mini-cours, nous allons regarder de plus prêt les expressions analytiques des intégrales de Feynman. Ces intégrales sont en général divergentes. Cependant, nous allons voir dans quelles conditions on peut extraire d'une telle intégrale divergente une partie convergente bien définie - la renormalisation. |
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2014-06-25 | Sage (6) : contribuer à Sage |
09:30-11:30 076 |
Cf. (1) ou http://wiki.sagemath.org/GroupeUtilisateursBordeaux |
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2014-06-24 | Sage (5) : C/C++ dans Python (et Sage) |
14:00-16:00 076 |
Cf. (1) ou http://wiki.sagemath.org/GroupeUtilisateursBordeaux |
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2014-06-03 | Sage (4) : combinatoire |
14:00-16:00 076 |
Cf. https://cea.labri.fr/pmwiki.php/Groupe/2013-2014#Resume_PEC_VD_Sage ou http://wiki.sagemath.org/GroupeUtilisateursBordeaux |
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2014-05-20 | Sage (3) : graphes et programmation linéaire |
14:00-16:00 076 |
Cf. https://cea.labri.fr/pmwiki.php/Groupe/2013-2014#Resume_PEC_VD_Sage ou http://wiki.sagemath.org/GroupeUtilisateursBordeaux |
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2014-05-06 | Sage (2) : utilisation plus avancée et programmation |
14:00-16:00 076 |
Cf. https://cea.labri.fr/pmwiki.php/Groupe/2013-2014#Resume_PEC_VD_Sage ou http://wiki.sagemath.org/GroupeUtilisateursBordeaux |
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2014-04-18 | Sage (1) |
09:30-10:30 076 |
Sage (http://sagemath.org) est un logiciel libre de mathématiques. Dans cette séance nous installerons Sage sur les machines des participants (si ce n'est pas déjà fait) et nous verrons la prise en main des différents modes.
Cf. http://wiki.sagemath.org/GroupeUtilisateursBordeaux. |
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2014-04-18 | Sage (1bis) |
10:45-11:45 076 |
Cf. Sage (1). |
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2012-12-14 | Approche duale des représentations du groupe symétrique (9) |
09:30-10:30 076 |
La théorie des représentations du groupe symétrique est un domaine de recherche relativement ancien (initié par Schur et Frobenius autour de 1900). Une question centrale est de calculer les "caractères irréductibles". Bien que la question soit de nature algébrique, les réponses ont une saveur combinatoire, faisant intervenir notamment des tableaux de Young et des fonctions symétriques.
Plus récemment, S. Kerov et G. Olshanski ont proposé une nouvelle approche de cette théorie, que l'on pourrait qualifier de "duale". Il s'agit de considérer tous les groupes symétriques en même temps et de regarder les caractères comme une fonction sur les diagrammes de Young. Nous allons développer deux aspects de cette théorie :
- premièrement, cette approche fait apparaître une combinatoire nouvelle, à base de cartes, que l'on va présenter ;
- deuxièmement, elle permet de décrire asymptotiquement la forme limite d'un diagramme de Young sous la mesure de Plancherel, faisant ainsi un pont avec les probabilités. |
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2012-12-07 | Approche duale des représentations du groupe symétrique (8) |
09:30-10:30 178 |
La théorie des représentations du groupe symétrique est un domaine de recherche relativement ancien (initié par Schur et Frobenius autour de 1900). Une question centrale est de calculer les "caractères irréductibles". Bien que la question soit de nature algébrique, les réponses ont une saveur combinatoire, faisant intervenir notamment des tableaux de Young et des fonctions symétriques.
Plus récemment, S. Kerov et G. Olshanski ont proposé une nouvelle approche de cette théorie, que l'on pourrait qualifier de "duale". Il s'agit de considérer tous les groupes symétriques en même temps et de regarder les caractères comme une fonction sur les diagrammes de Young. Nous allons développer deux aspects de cette théorie :
- premièrement, cette approche fait apparaître une combinatoire nouvelle, à base de cartes, que l'on va présenter ;
- deuxièmement, elle permet de décrire asymptotiquement la forme limite d'un diagramme de Young sous la mesure de Plancherel, faisant ainsi un pont avec les probabilités. |
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2012-11-30 | Approche duale des représentations du groupe symétrique (7) |
10:45-11:45 076 |
La théorie des représentations du groupe symétrique est un domaine de recherche relativement ancien (initié par Schur et Frobenius autour de 1900). Une question centrale est de calculer les "caractères irréductibles". Bien que la question soit de nature algébrique, les réponses ont une saveur combinatoire, faisant intervenir notamment des tableaux de Young et des fonctions symétriques.
Plus récemment, S. Kerov et G. Olshanski ont proposé une nouvelle approche de cette théorie, que l'on pourrait qualifier de "duale". Il s'agit de considérer tous les groupes symétriques en même temps et de regarder les caractères comme une fonction sur les diagrammes de Young. Nous allons développer deux aspects de cette théorie :
- premièrement, cette approche fait apparaître une combinatoire nouvelle, à base de cartes, que l'on va présenter ;
- deuxièmement, elle permet de décrire asymptotiquement la forme limite d'un diagramme de Young sous la mesure de Plancherel, faisant ainsi un pont avec les probabilités. |
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2012-11-23 | Approche duale des représentations du groupe symétrique (6) |
10:45-11:45 salle 4 du bâtiment A29 |
La théorie des représentations du groupe symétrique est un domaine de recherche relativement ancien (initié par Schur et Frobenius autour de 1900). Une question centrale est de calculer les "caractères irréductibles". Bien que la question soit de nature algébrique, les réponses ont une saveur combinatoire, faisant intervenir notamment des tableaux de Young et des fonctions symétriques.
Plus récemment, S. Kerov et G. Olshanski ont proposé une nouvelle approche de cette théorie, que l'on pourrait qualifier de "duale". Il s'agit de considérer tous les groupes symétriques en même temps et de regarder les caractères comme une fonction sur les diagrammes de Young. Nous allons développer deux aspects de cette théorie :
- premièrement, cette approche fait apparaître une combinatoire nouvelle, à base de cartes, que l'on va présenter ;
- deuxièmement, elle permet de décrire asymptotiquement la forme limite d'un diagramme de Young sous la mesure de Plancherel, faisant ainsi un pont avec les probabilités. |
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2012-11-16 | Approche duale des représentations du groupe symétrique (5) |
09:30-10:30 076 |
La théorie des représentations du groupe symétrique est un domaine de recherche relativement ancien (initié par Schur et Frobenius autour de 1900). Une question centrale est de calculer les "caractères irréductibles". Bien que la question soit de nature algébrique, les réponses ont une saveur combinatoire, faisant intervenir notamment des tableaux de Young et des fonctions symétriques.
Plus récemment, S. Kerov et G. Olshanski ont proposé une nouvelle approche de cette théorie, que l'on pourrait qualifier de "duale". Il s'agit de considérer tous les groupes symétriques en même temps et de regarder les caractères comme une fonction sur les diagrammes de Young. Nous allons développer deux aspects de cette théorie :
- premièrement, cette approche fait apparaître une combinatoire nouvelle, à base de cartes, que l'on va présenter ;
- deuxièmement, elle permet de décrire asymptotiquement la forme limite d'un diagramme de Young sous la mesure de Plancherel, faisant ainsi un pont avec les probabilités. |
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2012-11-09 | Approche duale des représentations du groupe symétrique (4) |
09:30-10:30 076 |
La théorie des représentations du groupe symétrique est un domaine de recherche relativement ancien (initié par Schur et Frobenius autour de 1900). Une question centrale est de calculer les "caractères irréductibles". Bien que la question soit de nature algébrique, les réponses ont une saveur combinatoire, faisant intervenir notamment des tableaux de Young et des fonctions symétriques.
Plus récemment, S. Kerov et G. Olshanski ont proposé une nouvelle approche de cette théorie, que l'on pourrait qualifier de "duale". Il s'agit de considérer tous les groupes symétriques en même temps et de regarder les caractères comme une fonction sur les diagrammes de Young. Nous allons développer deux aspects de cette théorie :
- premièrement, cette approche fait apparaître une combinatoire nouvelle, à base de cartes, que l'on va présenter ;
- deuxièmement, elle permet de décrire asymptotiquement la forme limite d'un diagramme de Young sous la mesure de Plancherel, faisant ainsi un pont avec les probabilités. |
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2012-10-26 | Approche duale des représentations du groupe symétrique (3) |
10:45-11:45 076 |
La théorie des représentations du groupe symétrique est un domaine de recherche relativement ancien (initié par Schur et Frobenius autour de 1900). Une question centrale est de calculer les "caractères irréductibles". Bien que la question soit de nature algébrique, les réponses ont une saveur combinatoire, faisant intervenir notamment des tableaux de Young et des fonctions symétriques.
Plus récemment, S. Kerov et G. Olshanski ont proposé une nouvelle approche de cette théorie, que l'on pourrait qualifier de "duale". Il s'agit de considérer tous les groupes symétriques en même temps et de regarder les caractères comme une fonction sur les diagrammes de Young. Nous allons développer deux aspects de cette théorie :
- premièrement, cette approche fait apparaître une combinatoire nouvelle, à base de cartes, que l'on va présenter ;
- deuxièmement, elle permet de décrire asymptotiquement la forme limite d'un diagramme de Young sous la mesure de Plancherel, faisant ainsi un pont avec les probabilités. |
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2012-10-19 | Approche duale des représentations du groupe symétrique (2) |
09:30-10:30 076 |
La théorie des représentations du groupe symétrique est un domaine de recherche relativement ancien (initié par Schur et Frobenius autour de 1900). Une question centrale est de calculer les "caractères irréductibles". Bien que la question soit de nature algébrique, les réponses ont une saveur combinatoire, faisant intervenir notamment des tableaux de Young et des fonctions symétriques.
Plus récemment, S. Kerov et G. Olshanski ont proposé une nouvelle approche de cette théorie, que l'on pourrait qualifier de "duale". Il s'agit de considérer tous les groupes symétriques en même temps et de regarder les caractères comme une fonction sur les diagrammes de Young. Nous allons développer deux aspects de cette théorie :
- premièrement, cette approche fait apparaître une combinatoire nouvelle, à base de cartes, que l'on va présenter ;
- deuxièmement, elle permet de décrire asymptotiquement la forme limite d'un diagramme de Young sous la mesure de Plancherel, faisant ainsi un pont avec les probabilités. |
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2012-10-12 | Approche duale des représentations du groupe symétrique (1) |
09:30-10:30 076 |
La théorie des représentations du groupe symétrique est un domaine de recherche relativement ancien (initié par Schur et Frobenius autour de 1900). Une question centrale est de calculer les "caractères irréductibles". Bien que la question soit de nature algébrique, les réponses ont une saveur combinatoire, faisant intervenir notamment des tableaux de Young et des fonctions symétriques.
Plus récemment, S. Kerov et G. Olshanski ont proposé une nouvelle approche de cette théorie, que l'on pourrait qualifier de "duale". Il s'agit de considérer tous les groupes symétriques en même temps et de regarder les caractères comme une fonction sur les diagrammes de Young. Nous allons développer deux aspects de cette théorie :
- premièrement, cette approche fait apparaître une combinatoire nouvelle, à base de cartes, que l'on va présenter ;
- deuxièmement, elle permet de décrire asymptotiquement la forme limite d'un diagramme de Young sous la mesure de Plancherel, faisant ainsi un pont avec les probabilités. |
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2012-06-22 | L'Ansatz cellulaire (15) |
09:30-10:30 076 |
Avec cette 15e séance se termine la petite école. Certaines parties sont pratiquement indépendantes du reste et peuvent probablement être comprises sans avoir assister à tous les épisodes précédents, ainsi que pour les nouveaux arrivants. En particulier avec l'introduction de l'idée de "démultiplication" d'un système d'équations.
Pour résumer les 14 premiers épisodes, l'Ansatz cellulaire est une méthodologie permettant dans un premier temps d'associer à certaines algèbres quadratiques Q des objets combinatoires (les Q -tableaux) , puis dans un deuxième temps de deviner des constructions de bijections à partir d'une représentation de ces algèbres avec des opérateurs "combinatoires". Les deux exemples de base sont la correspondance RSK avec l'algèbre définie par la relation UD=DU+Id, et une bijection entre permutations et tableaux alternatifs avec l'algèbre du PASEP définie par DE=ED+E+D.
Pour conclure cette petite école, j'aborde une troisième partie en construction : comment deviner ces représentations combinatoires ?
Une méthode s'inspire de la théorie des histoires de fichiers (structure de données) en informatique (J. Françon, P. Flajolet et J. Vuillemin) et conduit aux opérateurs relatifs à la bijection du PASEP décrite dans un épisode précédent.
Une autre méthodologie est basée sur la notion de "démultiplication" des relations définissant l'algèbre quadratique Q. Dans le cas de UD=DU+Id, on retrouve alors la représentation par opérateurs agissant sur les diagrammes de Young et conduisant à RSK. On peut aussi retrouver les tables d'inversion des permutations et plus généralement la classique bijection entre involutions sans points fixes et "histoires d'Hermite".
Je terminerai avec la cerise sur le gâteau en abordant l'algèbre XYZ (ou algèbre associée au modèle "8-vertex") contenant en particulier l'algèbre associée aux matrices à signes alternants. |
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2012-06-15 | L'Ansatz cellulaire (14) |
09:30-10:30 076 |
La troisième et dernière partie de la petite école forme le chapitre 5, chapitre de compléments et de futurs développements. (séances 13,14 et 15)
- Quelques rappels sur la théorie combinatoire des polynômes orthogonaux et des fractions continues (voir la petite école donnée sur le sujet en 2006/2007).
- Rappels sur les "histoires d'Hermite", "histoires de Laguerre" et "histoires de Laguerre subdivisées", leurs q-analogues et les bijections avec les involutions sans point fixes, les permutations vues comme paires d'involutions sans point fixes et les tableaux de Dyck.
- Lien avec la théorie des "histoires de fichiers" pour l'étude dynamique des structures de données en informatique (développée dans les années 80 par J. Françon, P. Flajolet et J. Vuillemin).
- Lien entre cette théorie des "histoires de fichiers" et les "représentations combinatoires" des algèbres de Weyl-Heisenberg (UD=DU+Id) et de l'algèbre du PASEP (DE=ED+E+D), correspondant respectivement aux polynômes d'Hermite (structure file de priorité) et de Laguerre (structure dictionnaire).
- Des polynômes d'Hermite et de Laguerre aux polynômes d'Askey-Wilson pour le PASEP général à cinq paramètres.
- Une notion de "démultiplication" des équations définissant ces algèbres pour construire d'autres bijections avec certains Q-tableaux. Le cas des matrices à signes alternants. |
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2012-06-08 | L'Ansatz cellulaire (13) |
09:30-10:30 salle 3 du bâtiment A29 |
La troisième et dernière partie de la petite école forme le chapitre 5, chapitre de compléments et de futurs développements. (séances 13,14 et 15)
- Quelques rappels sur la théorie combinatoire des polynômes orthogonaux et des fractions continues (voir la petite école donnée sur le sujet en 2006/2007).
- Rappels sur les "histoires d'Hermite", "histoires de Laguerre" et "histoires de Laguerre subdivisées", leurs q-analogues et les bijections avec les involutions sans point fixes, les permutations vues comme paires d'involutions sans point fixes et les tableaux de Dyck.
- Lien avec la théorie des "histoires de fichiers" pour l'étude dynamique des structures de données en informatique (développée dans les années 80 par J. Françon, P. Flajolet et J. Vuillemin).
- Lien entre cette théorie des "histoires de fichiers" et les "représentations combinatoires" des algèbres de Weyl-Heisenberg (UD=DU+Id) et de l'algèbre du PASEP (DE=ED+E+D), correspondant respectivement aux polynômes d'Hermite (structure file de priorité) et de Laguerre (structure dictionnaire).
- Des polynômes d'Hermite et de Laguerre aux polynômes d'Askey-Wilson pour le PASEP général à cinq paramètres.
- Une notion de "démultiplication" des équations définissant ces algèbres pour construire d'autres bijections avec certains Q-tableaux. Le cas des matrices à signes alternants. |
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2012-05-25 | L'Ansatz cellulaire (12) |
10:45-11:45 076 |
Dans cette deuxième partie de la petite école, j'appliquerai la philosophie de l'Ansatz cellulaire pour l'algèbre quadratique du PASEP définie par la relation de commutation DE=ED+E+D. Les tableaux alternatifs sont les Q-tableaux associés à cette algèbre. Je définirai une représentation de l'algèbre Q du PASEP par des opérateurs combinatoires, en liaison avec la notion d'« histoires de Laguerre » venant de la théorie des polynômes orthogonaux. Cette représentation conduit à la construction d'une bijection entre tableaux alternatifs et permutations. Comme pour le cas de la correspondance RSK développée dans les séances précédentes, cette bijection définie par des « règles locales » peut être réécrite sous forme « globale », et apparait alors équivalente à une bijection de S.Corteel et P.Nadeau. Une version « arboricole » est également possible. |
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2012-05-11 | L'Ansatz cellulaire (11) |
10:45-11:45 076 |
Dans cette deuxième partie de la petite école, j'appliquerai la philosophie de l'Ansatz cellulaire pour l'algèbre quadratique du PASEP définie par la relation de commutation DE=ED+E+D. Les tableaux alternatifs sont les Q-tableaux associés à cette algèbre. Je définirai une représentation de l'algèbre Q du PASEP par des opérateurs combinatoires, en liaison avec la notion d'« histoires de Laguerre » venant de la théorie des polynômes orthogonaux. Cette représentation conduit à la construction d'une bijection entre tableaux alternatifs et permutations. Comme pour le cas de la correspondance RSK développée dans les séances précédentes, cette bijection définie par des « règles locales » peut être réécrite sous forme « globale », et apparait alors équivalente à une bijection de S.Corteel et P.Nadeau. Une version « arboricole » est également possible. |
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2012-05-04 | L'Ansatz cellulaire (10) |
09:30-10:30 076 |
Dans cette deuxième partie de la petite école, j'appliquerai la philosophie de l'Ansatz cellulaire pour l'algèbre quadratique du PASEP définie par la relation de commutation DE=ED+E+D. Les tableaux alternatifs sont les Q-tableaux associés à cette algèbre. Je définirai une représentation de l'algèbre Q du PASEP par des opérateurs combinatoires, en liaison avec la notion d'« histoires de Laguerre » venant de la théorie des polynômes orthogonaux. Cette représentation conduit à la construction d'une bijection entre tableaux alternatifs et permutations. Comme pour le cas de la correspondance RSK développée dans les séances précédentes, cette bijection définie par des « règles locales » peut être réécrite sous forme « globale », et apparait alors équivalente à une bijection de S.Corteel et P.Nadeau. Une version « arboricole » est également possible. |
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2011-12-09 | L'Ansatz cellulaire (9) |
09:30-10:30 076 |
Résumé spécifique aux 8ème et 9ème séances : Les deux prochains exposés (chapitre 3) de la petite école de combinatoire (2 et 9 décembre 2011) sont consacrés à la correspondance RSK revisitée par l'Ansatz cellulaire. Dans l'exposé du 2 décembre je rappellerai trois façons équivalentes de définir RSK : l'algorithme original par les insertions de Schensted (1961), la version géométrique avec les "ombres" et "lumières" due à l'orateur (1978), puis la version "locale" avec les "diagrammes de croissance" due à Fomin (1992). Dans le deuxième exposé, je montrerai comment à partir d'une représentation combinatoire de l'algèbre quadratique définie par UD=DU+Id, on peut construire de manière "guidée" une bijection qui n'est pas autre chose que RSK (mise sous la forme locale de Fomin). Enfin j'introduirai deux petites nouveautés dans l'esprit de cette petite école : l'automate planaire RSK (direct) et l'automate planaire RSK bilatère.
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Résumé général sur ce sujet : Dans un premier temps, l'Ansatz cellulaire est une méthodologie permettant, par une approche cellulaire sur un réseau carré, d'associer des objets combinatoires (les Q-tableaux) à certaines algèbres quadratiques Q définies par relations et générateurs. Cette notion est équivalente à la notion d'« automate planaire » ou de « réécritures planaires ».
L'exemple de base est l'algèbre définie par la relation UD = DU + Id (ou algèbre de Weyl-Heisenberg, bien connue en physique). Les Q-tableaux associés sont les permutations. Un deuxième exemple est l'algèbre définie par la relation DE = qED + E + D qui est à la base de la résolution en physique des systèmes dynamiques du modèle du PASEP (partially asymmetric exclusion process) avec le calcul des probabilités stationnaires. Des Q-tableaux associés ont fait récemment l'objet de nombreuses études combinatoires sous le nom de « tableaux alternatifs », « permutation tableaux » ou encore « tree-like tableaux ». Une autre algèbre, ou algèbre du modèle « 8-vertex », permet de retrouver les fameuses « matrices à signes alternants », les « partitions planes », les « configurations de chemins » ne se coupant pas ou encore des « pavages » sur réseaux planaires.
Dans un deuxième temps, l'Ansatz cellulaire permet la construction « guidée » de bijections entre les Q-tableaux et d'autres objets combinatoires, dès que l'on a une « représentation » par opérateurs combinatoires de l'algèbre quadratique Q. L'exemple de base pour l'algèbre de Weyl-Heisenberg est la classique correspondance RSK (Robinson-Schensted-Knuth) entre permutations et paires de tableaux de Young. Pour l'algèbre du PASEP on obtient une bijection entre tableaux alternatifs et permutations. La théorie combinatoire des polynômes orthogonaux joue un rôle important, ainsi que la théorie des « histoires de fichiers » introduite en informatique pour l'analyse du coût intégré des structures de données. Nous terminerons par des extensions et problèmes ouverts, en particulier pour l'algèbre du modèle « 8-vertex ».
Cf. http://web.me.com/xgviennot/Xavier_Viennot/petite_école.html. |
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2011-12-02 | L'Ansatz cellulaire (8) |
09:30-10:30 178 |
Résumé spécifique aux 8ème et 9ème séances : Les deux prochains exposés (chapitre 3) de la petite école de combinatoire (2 et 9 décembre 2011) sont consacrés à la correspondance RSK revisitée par l'Ansatz cellulaire. Dans l'exposé du 2 décembre je rappellerai trois façons équivalentes de définir RSK : l'algorithme original par les insertions de Schensted (1961), la version géométrique avec les "ombres" et "lumières" due à l'orateur (1978), puis la version "locale" avec les "diagrammes de croissance" due à Fomin (1992). Dans le deuxième exposé, je montrerai comment à partir d'une représentation combinatoire de l'algèbre quadratique définie par UD=DU+Id, on peut construire de manière "guidée" une bijection qui n'est pas autre chose que RSK (mise sous la forme locale de Fomin). Enfin j'introduirai deux petites nouveautés dans l'esprit de cette petite école : l'automate planaire RSK (direct) et l'automate planaire RSK bilatère.
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Résumé général sur ce sujet :
Dans un premier temps, l'Ansatz cellulaire est une méthodologie permettant, par une approche cellulaire sur un réseau carré, d'associer des objets combinatoires (les Q-tableaux) à certaines algèbres quadratiques Q définies par relations et générateurs. Cette notion est équivalente à la notion d'« automate planaire » ou de « réécritures planaires ».
L'exemple de base est l'algèbre définie par la relation UD = DU + Id (ou algèbre de Weyl-Heisenberg, bien connue en physique). Les Q-tableaux associés sont les permutations. Un deuxième exemple est l'algèbre définie par la relation DE = qED + E + D qui est à la base de la résolution en physique des systèmes dynamiques du modèle du PASEP (partially asymmetric exclusion process) avec le calcul des probabilités stationnaires. Des Q-tableaux associés ont fait récemment l'objet de nombreuses études combinatoires sous le nom de « tableaux alternatifs », « permutation tableaux » ou encore « tree-like tableaux ». Une autre algèbre, ou algèbre du modèle « 8-vertex », permet de retrouver les fameuses « matrices à signes alternants », les « partitions planes », les « configurations de chemins » ne se coupant pas ou encore des « pavages » sur réseaux planaires.
Dans un deuxième temps, l'Ansatz cellulaire permet la construction « guidée » de bijections entre les Q-tableaux et d'autres objets combinatoires, dès que l'on a une « représentation » par opérateurs combinatoires de l'algèbre quadratique Q. L'exemple de base pour l'algèbre de Weyl-Heisenberg est la classique correspondance RSK (Robinson-Schensted-Knuth) entre permutations et paires de tableaux de Young. Pour l'algèbre du PASEP on obtient une bijection entre tableaux alternatifs et permutations. La théorie combinatoire des polynômes orthogonaux joue un rôle important, ainsi que la théorie des « histoires de fichiers » introduite en informatique pour l'analyse du coût intégré des structures de données. Nous terminerons par des extensions et problèmes ouverts, en particulier pour l'algèbre du modèle « 8-vertex ».
Cf. http://web.me.com/xgviennot/Xavier_Viennot/petite_école.html. |
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2011-11-18 | L'Ansatz cellulaire (7) |
09:30-10:30 076 |
Dans un premier temps, l'Ansatz cellulaire est une méthodologie permettant, par une approche cellulaire sur un réseau carré, d'associer des objets combinatoires (les Q-tableaux) à certaines algèbres quadratiques Q définies par relations et générateurs. Cette notion est équivalente à la notion d'« automate planaire » ou de « réécritures planaires ».
L'exemple de base est l'algèbre définie par la relation UD = DU + Id (ou algèbre de Weyl-Heisenberg, bien connue en physique). Les Q-tableaux associés sont les permutations. Un deuxième exemple est l'algèbre définie par la relation DE = qED + E + D qui est à la base de la résolution en physique des systèmes dynamiques du modèle du PASEP (partially asymmetric exclusion process) avec le calcul des probabilités stationnaires. Des Q-tableaux associés ont fait récemment l'objet de nombreuses études combinatoires sous le nom de « tableaux alternatifs », « permutation tableaux » ou encore « tree-like tableaux ». Une autre algèbre, ou algèbre du modèle « 8-vertex », permet de retrouver les fameuses « matrices à signes alternants », les « partitions planes », les « configurations de chemins » ne se coupant pas ou encore des « pavages » sur réseaux planaires.
Dans un deuxième temps, l'Ansatz cellulaire permet la construction « guidée » de bijections entre les Q-tableaux et d'autres objets combinatoires, dès que l'on a une « représentation » par opérateurs combinatoires de l'algèbre quadratique Q. L'exemple de base pour l'algèbre de Weyl-Heisenberg est la classique correspondance RSK (Robinson-Schensted-Knuth) entre permutations et paires de tableaux de Young. Pour l'algèbre du PASEP on obtient une bijection entre tableaux alternatifs et permutations. La théorie combinatoire des polynômes orthogonaux joue un rôle important, ainsi que la théorie des « histoires de fichiers » introduite en informatique pour l'analyse du coût intégré des structures de données. Nous terminerons par des extensions et problèmes ouverts, en particulier pour l'algèbre du modèle « 8-vertex ».
Cf. http://web.me.com/xgviennot/Xavier_Viennot/petite_école.html. |
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2011-11-04 | L'Ansatz cellulaire (6) |
09:30-10:30 076 |
Dans un premier temps, l'Ansatz cellulaire est une méthodologie permettant, par une approche cellulaire sur un réseau carré, d'associer des objets combinatoires (les Q-tableaux) à certaines algèbres quadratiques Q définies par relations et générateurs. Cette notion est équivalente à la notion d'« automate planaire » ou de « réécritures planaires ».
L'exemple de base est l'algèbre définie par la relation UD = DU + Id (ou algèbre de Weyl-Heisenberg, bien connue en physique). Les Q-tableaux associés sont les permutations. Un deuxième exemple est l'algèbre définie par la relation DE = qED + E + D qui est à la base de la résolution en physique des systèmes dynamiques du modèle du PASEP (partially asymmetric exclusion process) avec le calcul des probabilités stationnaires. Des Q-tableaux associés ont fait récemment l'objet de nombreuses études combinatoires sous le nom de « tableaux alternatifs », « permutation tableaux » ou encore « tree-like tableaux ». Une autre algèbre, ou algèbre du modèle « 8-vertex », permet de retrouver les fameuses « matrices à signes alternants », les « partitions planes », les « configurations de chemins » ne se coupant pas ou encore des « pavages » sur réseaux planaires.
Dans un deuxième temps, l'Ansatz cellulaire permet la construction « guidée » de bijections entre les Q-tableaux et d'autres objets combinatoires, dès que l'on a une « représentation » par opérateurs combinatoires de l'algèbre quadratique Q. L'exemple de base pour l'algèbre de Weyl-Heisenberg est la classique correspondance RSK (Robinson-Schensted-Knuth) entre permutations et paires de tableaux de Young. Pour l'algèbre du PASEP on obtient une bijection entre tableaux alternatifs et permutations. La théorie combinatoire des polynômes orthogonaux joue un rôle important, ainsi que la théorie des « histoires de fichiers » introduite en informatique pour l'analyse du coût intégré des structures de données. Nous terminerons par des extensions et problèmes ouverts, en particulier pour l'algèbre du modèle « 8-vertex ».
Cf. http://web.me.com/xgviennot/Xavier_Viennot/petite_école.html. |
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2011-10-21 | L'Ansatz cellulaire (5) |
10:45-11:45 076 |
Dans un premier temps, l'Ansatz cellulaire est une méthodologie permettant, par une approche cellulaire sur un réseau carré, d'associer des objets combinatoires (les Q-tableaux) à certaines algèbres quadratiques Q définies par relations et générateurs. Cette notion est équivalente à la notion d'« automate planaire » ou de « réécritures planaires ».
L'exemple de base est l'algèbre définie par la relation UD = DU + Id (ou algèbre de Weyl-Heisenberg, bien connue en physique). Les Q-tableaux associés sont les permutations. Un deuxième exemple est l'algèbre définie par la relation DE = qED + E + D qui est à la base de la résolution en physique des systèmes dynamiques du modèle du PASEP (partially asymmetric exclusion process) avec le calcul des probabilités stationnaires. Des Q-tableaux associés ont fait récemment l'objet de nombreuses études combinatoires sous le nom de « tableaux alternatifs », « permutation tableaux » ou encore « tree-like tableaux ». Une autre algèbre, ou algèbre du modèle « 8-vertex », permet de retrouver les fameuses « matrices à signes alternants », les « partitions planes », les « configurations de chemins » ne se coupant pas ou encore des « pavages » sur réseaux planaires.
Dans un deuxième temps, l'Ansatz cellulaire permet la construction « guidée » de bijections entre les Q-tableaux et d'autres objets combinatoires, dès que l'on a une « représentation » par opérateurs combinatoires de l'algèbre quadratique Q. L'exemple de base pour l'algèbre de Weyl-Heisenberg est la classique correspondance RSK (Robinson-Schensted-Knuth) entre permutations et paires de tableaux de Young. Pour l'algèbre du PASEP on obtient une bijection entre tableaux alternatifs et permutations. La théorie combinatoire des polynômes orthogonaux joue un rôle important, ainsi que la théorie des « histoires de fichiers » introduite en informatique pour l'analyse du coût intégré des structures de données. Nous terminerons par des extensions et problèmes ouverts, en particulier pour l'algèbre du modèle « 8-vertex ».
Cf. http://web.me.com/xgviennot/Xavier_Viennot/petite_école.html. |
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2011-10-14 | L'Ansatz cellulaire (4) |
09:30-10:30 076 |
Dans un premier temps, l'Ansatz cellulaire est une méthodologie permettant, par une approche cellulaire sur un réseau carré, d'associer des objets combinatoires (les Q-tableaux) à certaines algèbres quadratiques Q définies par relations et générateurs. Cette notion est équivalente à la notion d'« automate planaire » ou de « réécritures planaires ».
L'exemple de base est l'algèbre définie par la relation UD = DU + Id (ou algèbre de Weyl-Heisenberg, bien connue en physique). Les Q-tableaux associés sont les permutations. Un deuxième exemple est l'algèbre définie par la relation DE = qED + E + D qui est à la base de la résolution en physique des systèmes dynamiques du modèle du PASEP (partially asymmetric exclusion process) avec le calcul des probabilités stationnaires. Des Q-tableaux associés ont fait récemment l'objet de nombreuses études combinatoires sous le nom de « tableaux alternatifs », « permutation tableaux » ou encore « tree-like tableaux ». Une autre algèbre, ou algèbre du modèle « 8-vertex », permet de retrouver les fameuses « matrices à signes alternants », les « partitions planes », les « configurations de chemins » ne se coupant pas ou encore des « pavages » sur réseaux planaires.
Dans un deuxième temps, l'Ansatz cellulaire permet la construction « guidée » de bijections entre les Q-tableaux et d'autres objets combinatoires, dès que l'on a une « représentation » par opérateurs combinatoires de l'algèbre quadratique Q. L'exemple de base pour l'algèbre de Weyl-Heisenberg est la classique correspondance RSK (Robinson-Schensted-Knuth) entre permutations et paires de tableaux de Young. Pour l'algèbre du PASEP on obtient une bijection entre tableaux alternatifs et permutations. La théorie combinatoire des polynômes orthogonaux joue un rôle important, ainsi que la théorie des « histoires de fichiers » introduite en informatique pour l'analyse du coût intégré des structures de données. Nous terminerons par des extensions et problèmes ouverts, en particulier pour l'algèbre du modèle « 8-vertex ».
Cf. http://web.me.com/xgviennot/Xavier_Viennot/petite_école.html. |
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2011-10-07 | L'Ansatz cellulaire (3) |
09:30-10:30 076 |
Dans un premier temps, l'Ansatz cellulaire est une méthodologie permettant, par une approche cellulaire sur un réseau carré, d'associer des objets combinatoires (les Q-tableaux) à certaines algèbres quadratiques Q définies par relations et générateurs. Cette notion est équivalente à la notion d'« automate planaire » ou de « réécritures planaires ».
L'exemple de base est l'algèbre définie par la relation UD = DU + Id (ou algèbre de Weyl-Heisenberg, bien connue en physique). Les Q-tableaux associés sont les permutations. Un deuxième exemple est l'algèbre définie par la relation DE = qED + E + D qui est à la base de la résolution en physique des systèmes dynamiques du modèle du PASEP (partially asymmetric exclusion process) avec le calcul des probabilités stationnaires. Des Q-tableaux associés ont fait récemment l'objet de nombreuses études combinatoires sous le nom de « tableaux alternatifs », « permutation tableaux » ou encore « tree-like tableaux ». Une autre algèbre, ou algèbre du modèle « 8-vertex », permet de retrouver les fameuses « matrices à signes alternants », les « partitions planes », les « configurations de chemins » ne se coupant pas ou encore des « pavages » sur réseaux planaires.
Dans un deuxième temps, l'Ansatz cellulaire permet la construction « guidée » de bijections entre les Q-tableaux et d'autres objets combinatoires, dès que l'on a une « représentation » par opérateurs combinatoires de l'algèbre quadratique Q. L'exemple de base pour l'algèbre de Weyl-Heisenberg est la classique correspondance RSK (Robinson-Schensted-Knuth) entre permutations et paires de tableaux de Young. Pour l'algèbre du PASEP on obtient une bijection entre tableaux alternatifs et permutations. La théorie combinatoire des polynômes orthogonaux joue un rôle important, ainsi que la théorie des « histoires de fichiers » introduite en informatique pour l'analyse du coût intégré des structures de données. Nous terminerons par des extensions et problèmes ouverts, en particulier pour l'algèbre du modèle « 8-vertex ».
Cf. http://web.me.com/xgviennot/Xavier_Viennot/petite_école.html. |
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2011-09-30 | L'Ansatz cellulaire (2) |
09:30-10:30 076 |
Dans un premier temps, l'Ansatz cellulaire est une méthodologie permettant, par une approche cellulaire sur un réseau carré, d'associer des objets combinatoires (les Q-tableaux) à certaines algèbres quadratiques Q définies par relations et générateurs. Cette notion est équivalente à la notion d'« automate planaire » ou de « réécritures planaires ».
L'exemple de base est l'algèbre définie par la relation UD = DU + Id (ou algèbre de Weyl-Heisenberg, bien connue en physique). Les Q-tableaux associés sont les permutations. Un deuxième exemple est l'algèbre définie par la relation DE = qED + E + D qui est à la base de la résolution en physique des systèmes dynamiques du modèle du PASEP (partially asymmetric exclusion process) avec le calcul des probabilités stationnaires. Des Q-tableaux associés ont fait récemment l'objet de nombreuses études combinatoires sous le nom de « tableaux alternatifs », « permutation tableaux » ou encore « tree-like tableaux ». Une autre algèbre, ou algèbre du modèle « 8-vertex », permet de retrouver les fameuses « matrices à signes alternants », les « partitions planes », les « configurations de chemins » ne se coupant pas ou encore des « pavages » sur réseaux planaires.
Dans un deuxième temps, l'Ansatz cellulaire permet la construction « guidée » de bijections entre les Q-tableaux et d'autres objets combinatoires, dès que l'on a une « représentation » par opérateurs combinatoires de l'algèbre quadratique Q. L'exemple de base pour l'algèbre de Weyl-Heisenberg est la classique correspondance RSK (Robinson-Schensted-Knuth) entre permutations et paires de tableaux de Young. Pour l'algèbre du PASEP on obtient une bijection entre tableaux alternatifs et permutations. La théorie combinatoire des polynômes orthogonaux joue un rôle important, ainsi que la théorie des « histoires de fichiers » introduite en informatique pour l'analyse du coût intégré des structures de données. Nous terminerons par des extensions et problèmes ouverts, en particulier pour l'algèbre du modèle « 8-vertex ».
Cf. http://web.me.com/xgviennot/Xavier_Viennot/petite_école.html. |
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2011-09-23 | L'Ansatz cellulaire (1) |
10:45-11:45 076 |
Dans un premier temps, l'Ansatz cellulaire est une méthodologie permettant, par une approche cellulaire sur un réseau carré, d'associer des objets combinatoires (les Q-tableaux) à certaines algèbres quadratiques Q définies par relations et générateurs. Cette notion est équivalente à la notion d'« automate planaire » ou de « réécritures planaires ».
L'exemple de base est l'algèbre définie par la relation UD = DU + Id (ou algèbre de Weyl-Heisenberg, bien connue en physique). Les Q-tableaux associés sont les permutations. Un deuxième exemple est l'algèbre définie par la relation DE = qED + E + D qui est à la base de la résolution en physique des systèmes dynamiques du modèle du PASEP (partially asymmetric exclusion process) avec le calcul des probabilités stationnaires. Des Q-tableaux associés ont fait récemment l'objet de nombreuses études combinatoires sous le nom de « tableaux alternatifs », « permutation tableaux » ou encore « tree-like tableaux ». Une autre algèbre, ou algèbre du modèle « 8-vertex », permet de retrouver les fameuses « matrices à signes alternants », les « partitions planes », les « configurations de chemins » ne se coupant pas ou encore des « pavages » sur réseaux planaires.
Dans un deuxième temps, l'Ansatz cellulaire permet la construction « guidée » de bijections entre les Q-tableaux et d'autres objets combinatoires, dès que l'on a une « représentation » par opérateurs combinatoires de l'algèbre quadratique Q. L'exemple de base pour l'algèbre de Weyl-Heisenberg est la classique correspondance RSK (Robinson-Schensted-Knuth) entre permutations et paires de tableaux de Young. Pour l'algèbre du PASEP on obtient une bijection entre tableaux alternatifs et permutations. La théorie combinatoire des polynômes orthogonaux joue un rôle important, ainsi que la théorie des « histoires de fichiers » introduite en informatique pour l'analyse du coût intégré des structures de données. Nous terminerons par des extensions et problèmes ouverts, en particulier pour l'algèbre du modèle « 8-vertex ».
Cf. http://web.me.com/xgviennot/Xavier_Viennot/petite_école.html. |
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2009-10-09 | Tutoriel SAGE |
10:45-11:45 076 |
SAGE est un logiciel libre, proposant une alternative à Maple, Mathematica, Magma, MATLAB et MuPAD... Il est facile d'utilisation (en particulier bien documenté), comprend énormément de bibliothèques et repose sur une communauté assez active.
Après avoir donné quelques informations sur le logiciel, je ferai une démonstration de quelques fonctionnalités.
L'exposé sera donc orienté d'un point de vue pratique et non technique : comment trouver et utiliser les fonctions qui me paraissent utiles pour faire de la recherche en combinatoire ? |
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Liste des événements répétitifs du groupe Petite École de Combinatoire
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