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Vincent Delecroix


Présentation

Je travaille sur différents problèmes reliés à la combinatoire, la théorie des nombres, la géométrie et les systèmes dynamiques.

Depuis ma thèse, je travaille sur deux types de systèmes dynamiques en interaction : certains systèmes d'entropie nulle (rotations, billards rationnels, points fixes de substitutions primitives, ...) et les dynamiques d'induction/renormalisation associées (fractions continues, flot de Teichmüller, décalages de type fini, ...) dont la dynamique est hyperbolique ou non-uniformément hyperbolique.

Plus récemment, je m'intéresse à certains problèmes d'énumération et de limites d'échelles.

Je suis actuellement chargé de recherche au LaBRI à Bordeaux. Cependant, je passe l'année 2015-2016 au CMM à Santiago du Chili.

Mon travail de recherche concerne l'étude de familles de Systèmes dynamiques via des procédures d'induction/renormalisation. Cette opération consiste à faire un "zoom" en espace et une accélération du temps. La renormalisation s'étudie comme un système dynamique sur la famille que l'on considère et le comportement d'un élément de notre famille sous l'action de la renormalisation se traduit en propriétés dynamiques de l'élément.

Un exemple important d'une telle famille est celui des flot de translations sur les surfaces dont la renormalisation est le flot de Teichmüller. Dans sa version en temps discret, cette famille corresponds aux échanges d'intervalles et l'induction de Rauzy.

Une autre partie de mon travail est l'étude de produits croisés associés à ces familles renormalisables. En temps discret, cela revient à étudier le comportement de sommes de Birkhoff. Ces techniques permettent de décrire la dynamique de certains billards périodiques dans le plan.

A propos

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