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Exemple d'application

Un laboratoire doit analyser $ N$ échantillons $ E_1,E_2,\ldots,E_N$ pour déterminer ceux qui contiennent un corps $ C$. $ C$ est présent dans l'un quelconque des échantillons $ E_i$ avec la probabilité $ p$. Pour faire un nombre d'analyses inférieur à $ N$, on utilise le protocole suivant :
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On répartit les $ N$ échantillons en $ k$ groupes de $ n$ ($ N=kn$);
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Pour un groupe, on réalise un prélèvement dans chacun des échantillons.
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Les prélèvements sont mélangés, on crée ainsi un nouvel échantillon qu'on soumet à l'analyse (cet échantillon ``résume le groupe'').
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Si le résultat est positif on analyse séparément chacun des échantillons du groupe.
Question : Combien d'analyses sont effectuées en moyenne ?



Pascal Ferraro 2002-11-22