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Exemple

Modélisation de la présence de la molécule d'alanine dans la structure du lisozyme (protéine) chez l'homme :
1    K V F E R C E L A R T L K R L G M D G Y R G I S L A N W M C
31   L A K W E S G Y N T R A T N Y N A G D R S T D Y G I F Q I N
61   S R Y W C N D G K T P G A V N A C H L S C S A L L Q D N I A
91   D A V A C A K R V R D P Q G I R A W Y A W R N R C Q N R D V
121  R Q Y V Q G C G V
Composition:
A (alanine) 14 Q (glutamine) 6 L (leucine) 8
R (arginine) 14 E (ac.glutam.) 3 K (lysine) 5
N (asparagine) 10 G (glycine) 11 M (méthionine) 2
D (ac. aspart.) 8 H (histidine) 1 F (phénylalanine) 2
C (cystéine) 8 I (isoleucine) 5 P (proline) 2
S (sérine) 6 T (thréonine) 5 W (tryptophane) 5
V (valine) 8
Nombre total de résidus: 129

Soit $ X_k$ la v.a. : ``nombre d'acides aminés lus jusqu'à la k-ième rencontre avec une molécule d'alanine''.

Question 1: Déterminer les valeurs prises par les variables aléatoires $ X_k$, en déduire les valeurs moyennes $ \overline{x_k}$ pour les différentes valeurs de $ k$ (on prendra $ k\leq 7$).

Question 2: On supopse que la synthèse du lisozyme s'effectue selon un schéma de Bernoulli.

  1. On suppose tout d'abord que la probabilité de tirer un acide aminé est la même pour les $ 20$ acides aminés. Déterminer les valeurs moyennes prises par les variables aléatoires $ X_k$ théoriques. Que peut on en déduire ?
  2. On suppose maintenant que les acides aminés sont utilisés proportionnellement à leur fréquence dans le sang. On se pose les mêmes questions, avec $ P(A) = 0.16$.


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Pascal Ferraro 2002-11-22