next up previous
suivant: Propriétés monter: Somme de variables aléatoires précédent: Somme de variables aléatoires

Fonctions génératrices des lois de probabilités usuelles

-
Loi de Bernoulli : $ g_X(s) = q+ps$
-
Loi Binomiale $ B(0,n,p)$ : $ g_X(s) = (q+ps)^n$
-
Loi Binomiale $ B(d,n,p)$ : $ g_X(s) = s^d(q+ps)^{n-d}$
-
Loi Binomiale négative $ B(d,r,p)$ :

$\displaystyle g_X(s) = s^d\left (
\frac{p}{1-qs}\right ) ^{r}$

-
Loi de Poisson $ P(d,\lambda)$ : $ g_X(s) = s^d e^{\lambda(s-1)}$

Définition 10   Soit $ Z=X+Y$$ X$ et $ Y$ sont des variables aléatoires indépendantes. La loi de la somme de variables aléatoires indépendantes est le produit de convolution des lois des variables aléatoires sommées :

$\displaystyle P(Z=z) = \sum_k P(X=k)P(Y=z-k)
$

ce que nous notons : $ P_Z = P_X \ast P_Y$



Pascal Ferraro 2002-11-22