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Propriétés

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$\displaystyle g_Z(s)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sum_z P(Z=z)s^z$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \sum_z\sum_k P(X=k)s^k P(Y=z-k)s^{z-k}$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \left ( \sum_x P(X=x) s^x \right ) \left ( \sum_y P(Y=y)
s^y \right )$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle g_X(s)g_Y(s)$  

La fonction génératrice de la somme de variables aléatoires indépendantes est le produit des fonctions génératrices élémentaires



Pascal Ferraro 2002-11-22