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Propriétés

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Les dérivées première et seconde de la fonction génératrice sont données par :
$\displaystyle g_Z^{'}(s)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle g_X^{'}(s)g_Y(s) + g_X(s)g_Y^{'}(s)$  
$\displaystyle g_Z^{''}(s)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle g_X^{''}(s)g_Y(s) + 2 g_X^{'}(s)g_Y^{'}(s)+ g_X(s)g_Y^{''}(s)$  

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On en déduit les relations suivantes sur la moyenne et la variance :
$\displaystyle m_Z$ $\displaystyle =$ $\displaystyle g_Z^{'}(1) =g_X^{'}(1) + g_Y^{'}(1) = m_X +m_Y$  
$\displaystyle v_Z$ $\displaystyle =$ $\displaystyle g_Z^{'}(1) + g_Z^{''}(1) - (g_Z^{'}(1))^2$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle v_X +v_Y$  



Pascal Ferraro 2002-11-22