Topological recursion 2021 / Récursion topologique 2021
(french version below)
This webpage contains informations for the mini-course on "Topological Recursion" that I will give in march 2021 as part of the EDMI doctoral courses. The courses will happen online on the BBB serveur of U-Bordeaux.
Depending on the audience, the course will be given in english or french.
The course require no registration. However, if you are a PhD student you might want to register on the EDMI webpage for this course.
(version anglaise ci-dessus)
Cette page contient les informations relatives au mini-cours "Récursion Topologique" que je donnerai en mars 2021 dans le cadre des formations de l'école doctorale Math-Informatique de l'Université de Bordeaux. Les cours auront lieu en ligne sur le serveur BBB de U-Bordeaux.
En fonction des participants, le cours sera donné en français ou en anglais.
Pour vous inscrire au cours, si vous êtes doctorant, allez sur la page de l'EDMI relative à ce cours sinon, vous pouvez venir librement dans le salon BigBlueButton aux horaires indiquées.
Short course description
(french version below)
Orientable topological surfaces are classified by their genus and the number of boundary components . Topological recursion is general framework to "count objects on surfaces" due to B. Eynard and N. Orantin (2007).
The main example the course will focus on are graphs on surfaces or combinatorial maps. For example we will explain to compute quickly how many quadrangulations there on a genus surface with faces. More theoretically, we will exhibit many properties of the combinatorial maps generating functions.
At the end of the course, we will discuss more situations to which topological recursion applies.
(version anglaise ci-dessus)
Les surfaces orientables sont classifiées par leur genre et leur nombre de composantes de bords . La récursion topologique est un cadre général pour "compter des objets sur les surfaces" due tu B. Eynard and N. Orantin (2007).
L'exemple principal du cours sera celui des graphes dans les surfaces appelés aussi cartes combinatoires. Par exemple, nous exliquerons comment calculer rapidement le nombre de quadrangulations sur une surface de genre avec faces. Nous discuterons les propriétés analytiques des fonctions génératrices des cartes combinatoires.
A la fin du cours, nous aborderons quelques autres situations pour laquelle la récursion topologique s'applique.
Course material / Support de cours
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cours 1:
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cours 2:
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cours 3:
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cours 4:
Schedule and program / Horaires des séances et programme
(french version below)
The courses will happen on mondays from 9:00AM to 10:30AM, the schedule of the "petite école de combinatoire". The program is only indicative and might change.
(version anglaise ci-dessus)
Les horaires du cours sont le lundi de 9:00 à 10:30, créneau de la petite école de combinatoire. Le programme reste sujet à changement.
- lundi 1 mars (presentation pdf, streaming video)
- surfaces, graphs and combinatorial maps
- counting with generating functions
- overview of the topological recursion
- lundi 8 mars (presentation pdf, flux video)
- simple vs non-simple combinatorial maps
- Tutte equations for trees and combinatorial maps
- Solving equations
- lundi 15 mars relache, conférence Aléa 2021
- lundi 22 mars (presentation pdf, flux video)
- higher topological recursion: solve , and all
- moduli space of ribbon graphs, Kontsevich volumes and Witten's conjecture
- lundi 29 mars (presentation pdf, flux video)
- asymptotics
- double scaling limits (or going from combinatorial maps TR to Kontsevich TR)
References
Books
- S. K. Lando, A. K. Zvonkin Graphs on surfaces (2004)
- B. Eynard Counting surfaces (2016)
Articles
- J. E. Andersen, G. Borot, L.~O.~Chekhov, N.~Orantin The ABCD of topological recursion arXiv:1703.03307 [math-ph]
- G. Borot, S. Charbonnier, N. Do, E. Garcia-Failde Relating ordinary and fully simple maps via monotone Hurwitz numbers (2019)
- G. Borot, E. Garcia-Failde Simple maps, Hurwitz numbers and topological recursion (2020)
- S. R. Carrell, G. Chapuy Simple recurrence formulas to count maps on orientable surfaces (2015)
- M. Bousquet-Mélou, A. Jehanne Polynomial equations with one catalytic variable, algebraic series and map enumeration (2006)
- M. Kontsevich, Y. Soibelman Airy structures and symplectic geometry of topological recursion arXiv:1701.09137 [math.AG]

Cet article est publié sous la licence Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
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