La simulation numérique de phénomènes physiques complexes requiert généralement la résolution de systèmes d'équations linéaires. La méthode de résolution doit tirer profit des infrastructures modernes de calcul, et passer à l'échelle d'un parallélisme accru. En particulier, les méthodes multigrilles répondent à cette exigence de scalabilité, et permettent de résoudre une grande variété de problèmes dont le noyau a un aspect géométriquement lisse, et où les matrices de discrétisation sont symétriques définies positives. Cette thèse vise à étendre les méthodes multigrilles à l'équation de Helmholtz, dont le noyau est oscillant et la matrice de discrétisation indéfinie. En particulier, le lisseur doit capturer les grandes valeurs propres indépendamment du signe et les opérateurs d'interpolation doivent ici propager une information oscillante et inconnue lors de la phase d'initialisation de la méthode. Enfin, la correction grossière perd ses propriétés de minimisation car la matrice indéfinie ne génère aucune norme. Par conséquent, une correction grossière alternative doit être développée pour garantir la contraction de l'erreur au fil des itérations. L'objectif est d'obtenir une méthode multi-niveaux convergente, et en un nombre d'itérations constant indépendant de la taille du problème.