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Soutenance de thèse d’Ivan Yakovlev (département CombAlgo, équipe CI)

Cette thèse étudie les fonctions de comptage des graphes en rubans métriques. Un graphe en ruban, aussi connu sous le nom de carte combinatoire, est un plongement cellulaire d’un graphe dans une surface. Une métrique sur un graphe en rubans est l’attribution d’une longueur strictement positive à chaque arête. Les fonctions de comptage donnent le nombre de graphes en rubans avec une métrique entière et la combinatoire fixée (genre de la surface, degrés des sommets, nombre de bords) en fonction des périmètres des bords. La motivation pour leur étude vient de la géométrie des surfaces et leurs espaces des modules.
Notre approche à l’étude de ces fonctions est purement combinatoire et repose sur l’utilisation des bijections et chirurgies pour les graphes en rubans. On présent quelques résultats de polynomialité, ainsi que des formules explicites, pour les parties de plus haut degré de ces fonctions. Ces résultats sont ensuite appliqués au problème d'énumération asymptotique des surfaces à petits carreaux selon leur nombre de cylindres. Cela donne un raffinement de quelques résultats obtenus précédemment par la géométrie algébrique.

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Amphi LaBRI