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Séminaire d’Anna Vanden Wyngaerd

Le théorème du mélange est l'un des résultats les plus célèbres de la dernière décennie en combinatoire algébrique. Conjecturé en 2001 par Haglund, Haiman, Loehr, Remmel et Ulyanov et prouvé en 2016 par Carlsson et Mellit, ce théorème fournit une formule combinatoire explicite pour la fonction symétrique nabla(e_n), également connue sous le nom de caractéristique de Frobenius des coinvariants diagonaux. Dans ce travail, nous fournissons un modèle combinatoire entièrement différent pour la même fonction, en utilisant des configurations récurrentes du modèle du tas de sable sur une certaine classe de graphes. Dans notre formule, nous utilisons la statistique de niveau classique (liée au nombre de grains dans la configuration), et une nouvelle statistique que nous appelons le délai. La preuve de notre résultat est combinatoire et bijective, reliant les configurations de tas de sable aux chemins de Dyck étiquetés, tels qu'ils apparaissent dans le théorème du mélange des cartes.

Travail en commun avec : Michele D'Adderio, Alessandro Iraci, Mark Dukes, Yvan Le Borgne, Alexander Lazar.

Salle 76